Dia

Le tableau 2 présente le profil de Dia. Cette élève est dans la classe D et a travaillé en condition structurée. Les problèmes qu’elle a résolus individuellement se trouvent dans l’annexe 11 (pp.7-12) ceux réalisés en équipe figurent dans l’annexe 12 (pp. 4-6)

Tableau 2 : Profil de Dia

Condition Structurée

En équipe avec (+ points obtenus au pré-test) Est ( 8 / 18), Arb (6 / 18) Nombres de points obtenus au pré-test 0 /18

Nombres de points obtenus au post-test 7 /18

Indice de progression 38.89 %

Quantité d’aide demandée 16

Quantité d’aide reçue 36 (D = 33 ; I = 3)

Quantité d’aide donnée 19

Quantité de fausses idées reçues 11 (D= 8, I = 3) Quantité d’aide incomplète ou non reçue (négatif) 14

Jugement de l’enseignant Niveau Moyen

Premier problème

Dia, pour le premier exercice, n’a présenté aucune stratégie optimale. En effet, ses additions ne lui ont aucunement permis de trouver le nombre de perles de chaque sorte. Par ailleurs, elle n’a pas répondu à la question puisqu’elle parlait d’un nombre total de perles (168). Plus haut dans sa copie, elle a proposé une quantité pour chaque sorte de perles (55, 56, 57) qui est supérieure au total imposé. Dia ne semble pas avoir compris la question, ni ses enjeux. Elle n’a pas respecté le nombre total de perles, elle ne semble pas avoir compris la notion de répétitions et donc de proportionnalité dans la répartition de chaque sorte. Elle n’a donc pas obtenu de points.

Dans le post-test, un tableau progressif figure sur la copie de Dia. Après chaque série, cette dernière a calculé le total des fleurs contenues dans le bouquet pour arriver à 64. Elle a ensuite bien interprété ce tableau pour restituer de manière cohérente (en fonction de ce dernier) une quantité par sorte de fleurs. Dia n’a cependant pas obtenu tous les points (4/6) puisqu’elle a effectué une erreur dans la constitution du tableau. A deux reprises, la composition d’un petit bouquet est fausse (1, 2, 3, 4 au lieu de 1, 3, 4). Il est probable que cette erreur soit due à une faute d’inattention de Dia qui s’est contentée de restituer une partie de la suite numérique.

Nous soulignons cependant que Dia a utilisé une stratégie de résolution optimale et correcte. Elle semble donc avoir compris les différents enjeux de la question.

(Proportionnalité, décomposition en une somme de trois nombres dont les rapports sont 1, 3 et 4, total de fleurs à ne pas dépasser.)

Le problème équivalent, dans la résolution en groupe, a été expliqué par Est. Tout d’abord, elle a reformulé la consigne, puis elle a donné une stratégie (noter 1+2+3 puis recommencer jusqu’à 48). Est a fait la démonstration, Dia a continué une série par écrit, puis Est a écrit la suite, alors que Dia comptait avec elle pour constituer un bouquet de 48 tulipes. Cette procédure se rapproche d’une réelle « coconstruction » au sens de Gilly, Fraisse et Roux (1988). Ensuite, Est a montré à Dia comment dénombrer les tulipes rouges. Elle a compté avec Dia en pointant avec son crayon ce qu’elle comptait. La seule chose qu’Est n’a pas expliqué clairement c’est comment dénombrer des quantités symbolisées par d’autres nombres que des 1. Dia semble dans un premier temps ne pas avoir compris, et n’a pas reçu d’aide par rapport à sa demande. Cependant, elle a semblé comprendre ce qu’Est faisait, puisqu’elle s’est mise à compter par trois, sur ses doigts et a donné la bonne quantité de tulipes blanches (tulipes comptabilisées par trois). Cette situation de travail en groupe semble avoir été très bénéfique pour Dia qui a su mobiliser cette stratégie lors du post-test.

Deuxième problème

Pour le deuxième problème, Dia a tout d’abord effectué un premier calcul correct.

Elle a enlevé 16 flèches (celles que Cédric avait reçues auparavant) au nombre total de flèches. Cependant, rien n’indique qu’elle était consciente de ce que représentait

nombres qu’elle possédait ? La démarche entreprise, bien que correctement entamée n’a donc pas été terminée. Dia s’est contentée d’utiliser le nombre obtenu pour le résultat. Elle n’a pas reçu de points à cet exercice puisque sa phrase n’était pas cohérente par rapport à la consigne. Elle a donné un nombre de flèches pour chacun des deux archers dépassant largement le total, et ne respectant pas la différence donnée.

Pour le problème équivalent dans le post-test, Dia n’a pas non plus utilisé de stratégie optimale, et n’a donc pas trouvé la réponse au problème. Par ailleurs, elle n’a pas répondu de manière cohérente avec la consigne puisqu’elle a donné un nombre total de kilomètres parcourus. Elle n’a donc obtenu aucun point. Elle semble, en guise de stratégie utilisée, avoir additionné le nombre 7 à plusieurs reprises en espérant atteindre 39. Ce calcul n’étant pas possible, elle semble avoir donné le résultat le plus proche qu’elle ait trouvé (35). Dia n’a donc probablement pas compris le problème.

Lors de la résolution en groupe, aucune stratégie n’est expliquée à Dia. Seulement quelques calculs lui ont été dictés et elle les a recopiés sur la feuille de réponse. Ces calculs, par ailleurs, ne proviennent d’aucune stratégie optimale. Ce manque d’explications, ainsi que les erreurs sont peut-être une interprétation de l’échec de Dia dans le post-test.

Troisième problème

Dans le troisième problème, Dia n’a trouvé aucune solution correcte. Bien qu’elle ait fait deux essais additifs, elle ne s’est jamais approchée du total attendu (27). Par ailleurs, elle ne semble pas avoir compris qu’elle n’était pas obligée d’utiliser tous les nombres dans chaque calcul et qu’elle avait le droit de les utiliser plusieurs fois.

Cette incompréhension est probablement la raison de son échec. Il est en effet impossible d’atteindre 27 avec 5 ; 3 et 8 qu’on les additionne ou qu’on les multiplie.

Cette interdiction que s’est imposée Dia laisse penser qu’elle n’a pas bien compris ce qu’on lui demandait.

Pour le problème équivalent du post-test, Dia a réussi à atteindre le nombre

cependant obtenu que 3 points puisqu’elle n’a pas trouvé assez de solutions. Nous insistons cependant sur le fait que Dia semble, cette fois, avoir compris les enjeux du problème.

Durant le travail de groupe au sujet de ce problème, Est a expliqué à Dia qu’il y avait plusieurs items de chaque sorte, et qu’elle avait le droit de les utiliser plusieurs fois.

Par ailleurs, Est a corrigé Dia, lorsqu’elle voulait écrire en guise de réponse « Il y a 25 », en lui disant « Mais la question c'est quels types de paquets peut-il mettre ensemble dans sa hotte. ». Rien n’indique pourtant qu’elle ait compris puisqu’elle a dit plus tard « Oui bon voilà maintenant écris. Ecris. Il a mis 25 ». Est l’a corrigée à nouveau « Non il a mis 5 paquets de 5 kilos dans sa hotte». Bien que pas entièrement assimilées sur le moment, il est cependant probable que ces informations aient aidé Dia lors du post-test.

Intérêt du travail en coopératif pour Dia

Dia a progressé dans deux problèmes sur trois. Pour le premier exercice, elle a utilisé la même stratégie qu’Est lui avait expliquée. Dans le troisième problème, elle semble avoir tenu compte des indications de cette même élève pour le résoudre de manière cohérente. Les mécanismes interactifs observables dans ce groupe ressemblent à un tutorat exercé par Est envers dia dans les problèmes 1 et 3. Pour le deuxième problème, il semble qu’il y ait eu une coélaboration acquiesçant puisque Dia a écrit ce qu’Est lui dictait. Il nous semble qu’Est était active et que Dia en écrivant, donnait un feedback d’accord.