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O primeiro modelo é o chamado modelo normativo, “Trata-se de transmitir, de comunicar um saber aos alunos. A Pedagogia é então a arte de comunicar, de ‘fazer passar’ um saber” (CHARNAY, 1996, p. 39). O modelo é centrado no conteúdo, onde a função do professor é mostrar as noções, apresentá-las, dar exemplos sobre o que está ensinando, enquanto a função do aluno é, basicamente, aprender escutando as explicações do professor,

ficar muito atento e, em seguida, repetir os procedimentos que o professor ensinou para resolver os problemas daquela mesma maneira, exercitar e aplicar àquilo que aprendeu.51

Ponto de ligação mais forte centrada no professor e no saber, que vêm de cima. Aluno participa dessa ligação de forma perpendicular e pouco ativa52_.

Segundo Charnay (1996, p. 39), “Aí reconhecem os métodos às vezes chamados de dogmáticos (da regra às aplicações) ou maiêuticos (perguntas/respostas).” A concepção do saber vigente nesse modelo é a de um saber que está pronto, construído, onde o professor atua simplesmente como aquele que passa para as crianças esse saber já elaborado e acabado.53

Modelo normativo54

P: exposição do conteúdo com modelos e

exercícios

A: exercita aplicando o modelo

O segundo modelo é o que ele chama de incitativo. Esse modelo está centrado no aluno. Mas de que forma o aluno participa? Para começar, o professor escuta o aluno sobre seus interesses, suas necessidades, desperta sua curiosidade e o ajuda a utilizar fontes de informação. O aluno procura, organiza a informação que vai encontrando, estuda, aprende e o professor responde a suas demandas, pois é o aluno que escolhe o que quer aprender.

51_{Temos aqui a abordagem tradicional de ensino, segundo Mizukami (1986) e a concepção bancária de}

educação, segundo Freire (2000).

52 _{O sentido de perpendicular e pouco ativa está em relação a ter papel coadjuvante, auxiliar.} 53 _{Concepção absolutista de conhecimento matemático.}

Ponto de ligação mais forte centrado no professor e no aluno. O saber social e científico toca essa ligação de forma perpendicular e pouco ativa, pois o aluno é que dá relevância aos assuntos que quer conhecer.

O saber está ligado às necessidades da vida e “à estrutura própria deste saber passa para segundo plano”. As características e interesses do aluno levam o professor a tomar decisões sobre o que e como se ensina. O importante é que a situação de ensino-aprendizagem se torne interessante para o aluno, responda às suas necessidades e interesses. Então, nesse modelo, as preocupações não estão voltadas para que o aluno reconstrua o saber social e cientificamente constituído55.

Modelo Incitativo

P: escuta os interesses do aluno e o auxilia na busca de

informações

A: busca, organiza e estuda o que acha interessante.

O terceiro modelo é caracterizado por Charnay como apropriativo56, pois permite que o aluno, na situação didática, chegue a reconstruir o saber socialmente constituído mediante aproximações sucessivas, não imediatamente, mas interagindo com o conteúdo de diferentes maneiras, e isso lhe permitirá confrontar ideias antigas e novas e construir esquemas mais elaborados.

Nesse modelo, “centrado na construção do saber pelo aluno”, propõe-se partir de concepções pré-existentes no aluno, “e ‘coloca-as à prova’ para melhorá-las, modificá-las ou construir novas.” Não se trata simplesmente de saber quais são os interesses e as necessidades do aluno, como no segundo modelo, mas o professor precisa saber intervir na situação

55 _{Charnay reconhece aqui “as diferentes tendências chamadas ‘métodos ativos’.” e poderíamos relacioná-los}

com o que caracterizou a Escola Nova.

didática para que o aluno pense dinamicamente a respeito desses conteúdos que precisa comunicar, os conceitos, as hipóteses e fazendo-as participarem como sujeitos cognitivos que são.

Ponto de ligação mais forte centrado no aluno e na reconstrução do saber social e científico (base). O professor toca essa ligação de forma pouco invasiva, mas ativa.

Modelo apropriativo

P: Precisa saber intervir na situação didática para que o aluno pense

dinamicamente.

A: Reconstruir o saber socialmente construído por meio da reflexão e ação, em

aproximações sucessivas.

O modelo apropriativo de Charnay vai ao encontro do que Mendonça-Domite (1999, p. 16) relata sobre este tipo de interação, em que

o aluno é um ser mais livre para governar o próprio raciocínio e para tomar decisões. O professor de matemática não tem mais nas mãos as rédeas de todo o processo – deve passar a ser um orientador, um regente do processo intelectual do aluno57_.

Na perspectiva desse modelo apropriativo, o professor propõe e organiza sequências de situações didáticas que apresentam obstáculos, questionam as concepções prévias das crianças, de tal maneira que se torne possível que essas concepções se aproximem progressivamente da natureza do saber científico ou do saber socialmente constituído, propondo no momento adequado os elementos convencionais do saber. Nesse modelo, a origem e a organização do saber em si tem uma importância fundamental. O professor estimula o debate entre colegas, a defesa de pontos de vista com argumentos, permite o questionamento dos pontos de vista de outros, ou até mesmo os próprios, aqueles que ele havia defendido antes. O docente se encarrega de pensar e propor situações que promovam desequilíbrios e a necessidade de novas adaptações, “encarregando-se dos esquemas de

assimilação originais das crianças e do estabelecimento de conflitos, de contra-exemplos e de problemas que obriguem o aluno a construir conhecimentos que o aproximem do saber” (ZUNINO, informação verbal, s.d.).58

O aluno pode experimentar, escolher, mas vai fazê-lo – principalmente - no âmbito de situações didáticas especialmente propostas pelo professor para que sejam colocadas em jogo suas concepções e para que os alunos se defrontem com obstáculos que os obriguem a avançar.

Charnay (1996, p. 40), no entanto, chama a atenção

que nenhum professor utiliza exclusivamente um dos modelos; que o ato pedagógico em toda sua complexidade utiliza elementos de cada um deles [...], porém, apesar de tudo, cada professor faz uma escolha, consciente ou não e de maneira privilegiada, de um deles.

Charnay (1996) destaca ainda que três elementos da atividade pedagógica permitem a maior diferenciação entre os modelos caracterizados: o comportamento do professor diante dos erros de seus alunos, as práticas de utilização da avaliação e o papel e o lugar que o professor dá à atividade de resolução de problemas. Sobre esse último tema é que vamos nos deter, a seguir, pois ele servirá de apoio para nossas observações e considerações.