La troisième séance commence aussi rapidement que la seconde. K. est prête à jouer. Elle démontre toujours autant de motivation. La première question porte sur l'écriture de nombres manquants dans 5_____8________ 12________ 16________20. Elle travaille par tâtonnement essayant d'abord de compter par trois puis par quatre. Finalement, elle constate
qu’il s’agissait de compter par un. Ce type de tâtonnement est un peu surprenant de la part d’une enfant de troisième année puisque les nombres proposés étaient plus petits que vingt
Elle trouve le terme manquant de l'équation____ +1=11 en m'expliquant que si 10+2=12 alors 10+1=11. Elle enlève trois unités au nombre 18 en plaçant les huit unités sur la table et en faisant un comptage exact. Dans ce cas-ci elle n'a pas confondu la position des chiffres dans le nombre comme cela a été le cas au cours de la deuxième séance. Elle n'a pas juxtaposée le nombre à enlever à 18. L'apprentissage fait lors de la deuxième séance semble
demeurer.
Lorsqu'il s'agit de trouver le nombre d’unités dans 89 elle répond d'abord neuf. Je rétorque qu'il y a plus d'unités que cela dans ce nombre. Elle pointe alors les chiffres selon leurs positions respectives en me rappelant que le 9 indique les unités tandis que le 8 les dizaines. Je lui dis qu’il y a des unités dans les dizaines. Elle réfléchit sans mot dire. Je lui demande avec quoi sont faites les dizaines. Elle me répond: "Avec des unités". Je lui demande alors combien elle a d'unités dans la première dizaine. Suite à sa réponse, je lui demande avec une deuxième dizaine combien il y a d'unités. Elle nomme d'abord onze puis vingt. Je continue à l'interroger de cette façon jusqu’à huit dizaines ou elle conviendra qu'il y a 80 unités. En ajoutant les neuf unités restantes elle trouve 89 unités. Mon intervention a eu lieu avant la lecture de la réponse de la carte-consigne donc avant sa confrontation avec la réponse exacte.
Par la suite elle doit trouver un nombre illustré par deux paquets de dix et quatre cubes. Elle pense d'abord que les paquets sont des centaines. Je lui demande: "Combien y a- t-il de "choses" dans les paquets"? Elle en dénombre dix puis reconnaît les dizaines et le nombre 24.
Elle illustre correctement le nombre 18 à l'aide d'un paquet de dix bâtonnets et de huit bâtonnets isolés. Lorsqu’il s'agit de trouver le chiffre qui occupe la position des unités dans 1986, elle comptera par dix le chiffre 1 de 1986 considérant ainsi l'unité de mille comme étant la dizaine. Je lui propose donc de relire la question puis, référant à ses expérimentations immédiates, je lui demande de me dire dans quelle position physique elle se trouve actuellement. Elle me répond qu’elle est assise. Je lui rappelle alors la question posée et elle y répond correctement.
Elle reconnaît les cinq qui signifie 50 parmi les nombres 35, 53, 5, 50 et 51, après un moment d'hésitation pour 35. Elle explique par la suite que le trois veut dire 30. Elle compte de 4 à 14 afin de trouver le nombre de pas ainsi franchis. Ce double comptage est réussi. Elle trouve le nombre de dizaines inclus dans 87, continue la suite commencée par les nombres 400, 410, 420 en comptant par dix. Elle connaît le chiffre qui est à la position de dizaines dans 1986 et se rappelle qu'une question semblable a été posée précédemment. Elle sait que 16+1 unité =17. Elle reconstitue le nombre 90+2 sans problème et utilise adéquatement les symboles plus petit et plus grand pour comparer 89 et 98. Elle n'hésite pas du tout lorsqu'elle désigne le 8 qui vaut 80 parmi les nombres présentés. Elle découvre le nombre qui précède 40 en comptant à rebours et le terme manquant dans l'équation__+5=35 en m'expliquant qu’elle colle ensemble un 3 et un 5 et que ça fait 35. Je lui demande:" Trois unités"? Non, rétorque-t- elle, trois dizaines. Les habiletés relatives à la valeur de position semblent être réinvesties.
Elle sait que 60+7 est plus petit que 76 parce que: "Ca fait 67". Je lui demande alors quel nombre est formé de dix dizaines. Elle me répond que c’est comme une dizaine puis rectifie en disant une centaine. Je lui demande comment s'appelle le nombre qui a une centaine. Elle me répond 110. Je lui rappelle l’expérience de la dernière séance ou nous avions trouvé le nom du nombre qui contenait deux dizaines. Elle ne se rappelle pas qu'elle avait compté. Je lui rappelle. Elle me dira toujours qu'une centaine est équivalent au nombre 110. Je lui fait donc dire le nombre équivalent à trois dizaines puis à quatre dizaines ainsi de suite jusqu'à dix. Après sa découverte je lui demande quel nombre sera formé de 12 dizaines. Elle dénombre à partir de une dizaine pour trouver 120.
4.4.1 Conclusion de l'analyse de la troisième séance
K. a utilisé la procédure du dénombrement avec plus d'habileté qu'à la séance précédente, notamment dans les questions relatives au terme manquant, au retrait d'une quantité d'unités, au double comptage, au comptage par dix, à la recomposition de nombres.
La difficulté éprouvée est particulière à la question portant sur le chiffre qui est à la position des unités dans le nombre 1986. Outre le fait qu'elle a cherché les dizaines alors qu’il était question des unités, ici la position du chiffre 1 est identifié à la position de la dizaine, possiblement parce que K. a conservé comme information que le premier chiffre à gauche est celui de la position des dizaines. Il est à noter que ce nombre n’a jamais été manipulé en classe. En effet, l'apprentissage de la numération en troisième année ne prévoit
pas celle de nombres plus grand que 1000. Il s’agissait donc ici de généraliser une connaissance à un nouveau problème. Ce qu’elle a réussit avec de l'aide.
Face au jeu expérimenté, je constate qu'une de ses limites est le hasard. En effet, un certain nombre de questions pouvant favoriser un développement de ses connaissances n'apparaît pas toujours, le hasard nous amenant sur des pistes différentes. Ainsi, il n’est guère possible de prolonger la même exploration en proposant une tâche analogue à moins de laisser tomber le jeu.
Toutefois le rappel de certaines questions lui permet de prendre confiance en elle puisqu’elle peut répéter et ainsi vérifier la justesse des procédures utilisées. De plus, lorsqu’une tâche est entreprise, l'enfant accepte volontiers de creuser jusqu’au bout, jusqu’à ce qu'elle saisisse le pourquoi de la bonne réponse.