Le but poursuivi par cette intervention est de favoriser une évolution de la compréhension de la numération positionnelle chez K. La majorité de mes interventions sont faites après la lecture de la réponse inscrite au verso de la carte consigne. Dans les lignes qui suivent j'insisterai davantage sur les moments où K. a éprouvé des difficultés afin d'en faire une analyse plus approfondie.
Je débute donc la séance en expliquant à K. les règles du jeu. Elle se montre très motivée et a le goût de commencer immédiatement. En jouant, elle réussit à retrouver un nombre à partir de sa décomposition (90 + 2 - 92). Lorsqu'elle doit prolonger une suite de nombres comme 64, 68,__ ,__ ,__ , 80, elle sait observer la régularité (compter par quatre) mais fera une erreur de comptage en disant 64, 68, 72, 74, 77. Le verso de la carte lui apprendra son erreur. C'est alors que je lui propose d'utiliser le comptage, en illustrant cette procédure sur mes doigts (correspondance doigts-mots). Lorsqu'il faut ordonner les nombres 31, 25, 13 et 62 du plus petit au plus grand, elle confond 13 et 31. Elle m’explique qu'elle avait dit 13 mais qu’elle pensait que c'était 31 puis que, pour éviter l’erreur, elle aurait dû compter par un. J'ajoute qu'elle aurait pu regarder tous les nombres avant de commencer à donner une réponse.
J'observe ici l'utilisation de la procédure de comptage, semblable à celle que je proposais lors du problème précédent. Cependant, si cette procédure de comptage s'avérait adaptée pour le deuxième problème, elle n'est pas la plus efficace dans cette situation. Il m'apparaît plus opportun ici d'imaginer le "portrait” de chacun des nombres et de les comparer. Je n'ai cependant pas proposé cette procédure, n'y ayant pas pensé à ce moment.
Par la suite, elle saura montrer le 8 qui vaut 80 parmi les chiffres d'une série de nombres et trouvera le nombre de dizaines contenu dans 60. Lorsqu’il faudra trouver ce que vaut le 4 dans 546, malgré le choix de réponses proposé, elle indiquera quatre au lieu de 40. Après vérification à l'endos elle découvrira que ce quatre vaut 40. Je lui expliquerai que quatre dizaines s'écrit 40 et lui rappellerai la manipulation qu'elle a déjà faite du nombre 70 pour découvrir qu'il y avait sept dizaines. Je dois indiquer ici que j'avais déjà rencontré K. en séance de rééducation avant cette expérimentation. Le travail avait essentiellement porté sur la manipulation des nombres plus petit que 100 à l'aide de jetons et d'enveloppes, de bâtonnets et d'élastiques permettant de faire des groupements et d'y associer le nom du nombre.
Plus tard, elle trouvera le plus grand nombre et pourra l'indiquer à l'aide des symboles mathématiques (<, > et =). Elle reconstituera le nombre formé de une dizaine et trois unités et saura qu’il est plus petit que 39. Lorsqu'il lui sera demandé de compter par deux, oralement, de 70 à 90, elle commencera ainsi " 70, 71,72,74, 77, 78, 79, 81, 83, 85, 87, 88, 89, 90. Après vérification, elle s'apercevra qu'elle a oublié 80 mais elle ne sera pas consciente de ses autres erreurs. Elle dira tout simplement qu'elle a fait une erreur en comptant.
K. éprouve encore des problèmes de comptage. Elle n'utilise pas de repères (doigts- mots) qui favorisent une régularité dans celui-ci.
A nouveau elle confondra 13 et 31 lorsqu'il faudra écrire les nombres proposés du plus petit au plus grand. Elle ordonnera ainsi sa suite: 6, 18, 13, 51, 57 et ce, même si le nombre 31 n’est pas présent cette fois. Je lui demanderai ce qu’elle aurait pu faire pour éviter cette erreur. Cette fois-ci elle répondra: "Il aurait fallu que je les regarde", reprenant à nouveau la phrase que j'avais énoncée lors d'un problème précédent. A nouveau elle réutilise une procédure proposée, mais l'intervention faite n'a pas été assez explicite pour l’aider à solutionner son problème.
Lorsqu'il lui faudra retirer trois dizaines du nombre 85, elle comptera 85, 84, 83, 82. Elle fera la même démarche de comptage à rebours par un pour enlever trois dizaines de 35 (35, 34, 33) et trois dizaines de 70 (70, 71, 72, 73). Je lui propose de vérifier au dos de la carte. Elle s'exclame qu'elle a mal lu la consigne puisqu'elle a additionné. Je lui fais remarquer que pour 85, elle a soustrait trois unités et elle prend conscience qu'elle devait ici enlever trois dizaines. Elle appliquera adéquatement la transformation à faire à partir des nombres 85 et 70 mais me dira dans un premier temps qu’il est impossible de le faire pour 35 parce que:" Ca ne se peut pas". Je lui demanderai pourquoi et elle me dira 3 - 3 = 0, il reste 5 unités. La lecture de la carte consigne lui confirmera la possibilité de cette transformation.
K. ne mémorise toujours pas les actions qu'elle pose. Elle n'observe pas les erreurs faites et ne sait pas en identifier la cause. De plus, le zéro semble être associé à une idée de l'impossible.
4.2.1 Conclusion de l'analyse de la première séance
Au cours de cette séance K. a comparé, recomposé, ordonné des nombres à plusieurs reprises sans problèmes. Cependant, comme je l'avais constaté lors de son évaluation préliminaire, lorsqu’il a fallu utiliser le comptage pour solutionner un problème, elle a rencontré des difficultés. Ses erreurs sont dûes à un mauvais comptage et à une lecture déficiente des consignes. Elle a confondu deux fois 13 et 31, confirmant ici les observations de l'évaluation préliminaire: elle n’accorde toujours pas la valeur positionnelle correcte aux chiffres qui constituent les symboles numériques.
Au niveau des attitudes, comme je l'avais prévu, K. réutilise les procédures que je propose, démontrant ainsi sa motivation, son intérêt. Cependant, elle le fait sans se préoccuper de choisir la plus adaptée.
Il est à remarquer que le hasard a fait en sorte que toutes les questions posées ont porté sur des nombres plus petits que 100. Comme il en avait été convenu au départ, mes interventions n'ont été donné qu'à la suite de sa lecture de la réponse au verso de la carte- consigne. Cette confrontation lui a permis de prendre conscience des erreurs produites et de la nécessité d'un réajustement de ses croyances.
Cette approche, à l’aide du jeu choisi, permet à K. de solutionner un grand nombre de tâches au cours de la même séance. De plus, des questions du même type sont maintes fois revenues. Cet aspect peut être intéressant puisqu'il favorise la répétition et ainsi la vérification dans l'application de certaines procédures à appliquer. Ces dernières permettront-elles d’observer des régularités menant à des "lois" et une abstraction logico-mathématique? Ceci reste à voir.