En premier lieu, supposons que l'on adopte la thèse du réalisme structural, c'est-à- dire la forme du réalisme scienti que qui consiste à a rmer que les structures décrites par nos théories représentent (ou visent à représenter) les structures réelles du monde physique. C'est une option assez largement partagée par les philosophes des sciences, et qui correspond assez bien au type d'engagement réaliste dont font souvent preuve les scienti ques.77 Elle est en eet considérée comme la meilleure manière de rendre
compte du succès empirique de la science tout en évitant les objections classiques majeures au réalisme.78 Dans une telle perspective, il semble bien que les diérentes
formulations de la mécanique ne disent pas la même chose de la structure du monde ; il n'en résulte aucune diérence empirique, puisque le comportement des systèmes
76Cela appelle une remarque à propos de la notion même de généralité, qui semble relative à l'usage
que l'on fait d'une formulation. En eet, on vient de voir que la formulation hamiltonienne assigne une structure plus générale à l'espace des états que les formulations lagrangienne et newtonienne ; cependant, quand on se place dans le cadre de la théorie de la relativité, on a rme que la formulation lagrangienne est plus générale.
77On attribue cette position à Poincaré, ainsi qu'à Duhem. Certains propos de Feynman (1965),
quoique ambigus sur ce point, révèlent une certaine forme de réalisme structural.
En quel sens parler d'équivalence ? 79 physiques est le même quelle que soit la formulation adoptée, mais la structure géo- métrique sous-jacente du monde n'est pas la même. Ce constat conduit d'ailleurs Jill North (2009b, p. 26) à a rmer que, quand bien même cela n'implique pas la possi- bilité de les départager empiriquement, les trois formulations de la mécanique ne sont même pas authentiquement équivalentes empiriquement. 79
En outre, sans même s'engager en faveur du réalisme structural ou de la ver- sion peut-être trop grossière que j'en décris ici80 , c'est-à-dire sans a rmer que la
structure géométrique de l'espace dans lequel la mécanique décrit les systèmes vise à représenter la structure géométrique du monde, prendre conscience des contraintes géométriques associées à chaque interprétation permet d'explorer le contenu spéci - quement géométrique de la théorie. Si l'on conçoit la mécanique non pas seulement comme la science du mouvement dans l'espace et le temps, mais comme la théo- rie de l'espace et du temps en tant qu'ils contraignent les mouvements, cela prend toute son importance : les diérentes formulations, en décrivant les phénomènes du mouvement à diérents niveaux de généralité, n'en donnent pas la même image, et ne les expliquent pas de la même manière. Cela permet d'a rmer que l'identité des diérentes formulations de la mécanique la question de savoir si elles expriment, ou non, le même contenu dépend en partie de ce que ses utilisateurs considèrent être son objet ; or, sur ce point, plusieurs positions sont défendables.
Je développerai ce dernier argument au chapitre 5 (section 3.3), consacré à un approfondissement de ma critique des approches visant à identi er formellement le contenu des théories. Pour l'heure, admettons que l'on peut légitimement répondre à l'argument qui précède en a rmant que la structure géométrique de l'espace sous- jacent à la description des mouvements est inessentielle au contenu de la mécanique, et que seul compte ce que les équations permettent de déduire quant au mouvement des systèmes. De ce point de vue, le contenu géométrique des diérentes formulations ne fait pas partie du contenu de la théorie, qui n'a rme rien quant à la structure géométrique du monde ; il n'est que le cadre dans lequel les mouvements des systèmes sont représentés, cadre certes intéressant à étudier quand on cherche à analyser les relations des mathématiques et de la physique, mais qui ne nous apprend rien du monde. Outre qu'une telle réponse implique l'adoption d'une thèse philosophique sur la nature de la physique mathématique que l'on peut discuter ce que je ne ferai pas , elle repose, comme je vais le montrer, sur une conception insatisfaisante du
79Comme le remarque Olivier Darrigol (communication personnelle), cela montre que le réalisme
structural n'est pas à dé nir en référence à la structure mathématique de l'appareil formel d'une théorie (ce que Poincaré, selon Olivier Darrigol, comprend très bien dans la mesure contestable où il est un réaliste structural).
80 Chap. 2. Formulations : principes et pratique contenu des théories.
En eet, en faisant abstraction de la manière dont les diérentes formulations de la mécanique représentent les phénomènes en ne prenant pas en compte la forme des équations, liée au choix d'un système de coordonnées cette conception dissocie tout à fait les fonctions représentative et inférentielle des théories. J'ai montré, dans ce qui précède, que les diérences pratiques liées à l'utilisation de l'une ou l'autre formulation sont le corollaire des diérentes représentations mathématiques de l'état dynamique des systèmes. Ainsi, les diérents types d'inférences que les agents doivent faire pour prédire et expliquer les phénomènes ont une contrepartie dans la struc- ture même de l'espace géométrique dans lequel les diérentes formes d'équations représentent les phénomènes.81 Refuser de prendre cela en considération dans une
dé nition du contenu d'une théorie, c'est se condamner à ne pas comprendre com- ment, en exprimant des hypothèses à propos des phénomènes, cette théorie permet de les prédire et de les expliquer.
Il y a, certes, quelque chose comme un contenu de la mécanique, identi able à l'ensemble de ses conséquences déductives en principe, puisque ses principes sont inter-déductibles. Cependant, a rmer que la mécanique est entièrement identi able à ce contenu, abstraction faite de la manière dont elle exprime les hypothèses desquelles peut en principe être déduit cet ensemble de conséquences et, corrélativement, de la manière dont on y accède, revient à en faire une entité abstraite qui n'est ni outil de représentation ni outil d'inférence.
Un tel contenu désincarné n'est pas l'objet de l'activité théorique, qui consiste à construire, développer et manipuler des représentations pour tirer des inférences. Qu'il s'agisse de l'application des diérents principes de la mécanique pour résoudre des problèmes concrets ou du développement même de la théorie l'invention de nouvelles formulations et la découverte de nouvelles conséquences , une telle activité est incompréhensible si l'on dé nit la théorie comme un tout, identi able à un petit nombre de principes duquel est censé pouvoir être déduit tout son contenu.
En critiquant la notion de théorie qui sous-tend l'a rmation selon laquelle les for- mulations de la mécanique expriment une seule et même théorie, je ne prétends pas en donner une autre dé nition, qui permettrait de rendre compte de la multiplicité des formulations de la mécanique classique comme autant de théories. Cela revien- drait simplement à modi er les critères d'identi cation des théories et à déplacer les frontières qui les séparent les unes des autres. Or, en soulignant les diérences entre
81Ce constat rejoint la manière dont Jeremy Butter eld (2004, p. 29) décrit les diérences entre
mécanique lagrangienne et mécanique newtonienne : la formulation lagrangienne fournit un schème pour résoudre des problèmes ; cela s'accompagne du fait qu'elle ne nous donne pas la même image du monde.
En quel sens parler d'équivalence ? 81 les formulations de la mécanique, je ne prétends pas a rmer qu'elles sont des théories diérentes, mais que ces diérences sont des diérences théoriques qui méritent d'être prises en compte et étudiées en tant que telles.
Signalons d'ailleurs que le constat de ces diérences entre les formulations de la mécanique, s'il remet sérieusement en question l'identité de son contenu, n'implique aucunement la nécessité d'opérer un choix entre ces formulations. Bien au contraire, cette multiplicité de formulations possibles, plus ou moins adaptées aux diérents problèmes à résoudre, est une des forces de la théorie, puisqu'elle contribue non seulement à en augmenter l'e cacité prédictive, mais encore à faciliter des dévelop- pements théoriques dans d'autres domaines de la physique. Le choix d'utiliser l'une ou l'autre formulation est dicté, en pratique, par le type de problème à résoudre ou par les généralisations que l'on cherche à opérer, mais il n'est en aucun cas question d'en choisir une comme étant la meilleure , quel que soit le critère présidant à un tel jugement.82
Plutôt que de proposer une autre dé nition de la notion de théorie, je suggère que cette notion, quand on cherche à l'identi er à un ensemble d'hypothèses, quel que soit le critère de cette identi cation, ne permet pas de rendre compte de la double dimension représentationnelle et inférentielle de l'activité théorique qui lui est pourtant essentielle. Il convient dès lors de se tourner vers d'autres unités d'analyse, et de développer d'autres notions qui permettent de rendre compte de cette double dimension.83
Une telle approche devra en particulier prêter attention aux utilisateurs des théo- ries, et à la forme des représentations qu'ils manipulent. On a vu, dans ce qui précède, à quel point la question de l'utilisation des formulations pour résoudre des problèmes et les diérences de représentation mathématique qui les caractérisent sont liées. Une fois que l'on a pris acte de l'importance de la forme même des représentations utili- sées, et que l'on renonce à faire des théories des touts abstraits dans ce que Paul Humphreys (2004, p. 77) appelle une perspective sans propriétaire , le point de vue des agents devient primordial.
82C'est une des raisons pour lesquelles Kuhn, comme on le verra au chapitre 6 (section 3.1.2, en
particulier page 336), accorde peu d'attention au cas des diérentes formulations de la mécanique classique : elles ont coexisté sans être considérées incompatibles (Kuhn, 1976, p. 198, note 10 ; 2000, p. 188, note 18).
83Jeremy Butter eld (2004) suggère ainsi, dans son analyse de la mécanique lagrangienne, que les
notions classiques de lois et de modèles ne sont pas su santes à une étude approfondie de la manière dont les théories permettent de résoudre des problèmes. La notion de gabarit , proposée par Paul Humphreys (2004), vise aussi à permettre une analyse plus ne des procédures de calcul mises en ÷uvre dans l'application des théories ; j'exposerai ses propos sur la notion de gabarit au chapitre 6, section 3.2.
82 Chap. 2. Formulations : principes et pratique Pour nir, notons qu'une telle perspective invite, comme le suggère Paul Hum- phreys (2004, pp. 67-70), à repenser la cartographie même des disciplines scienti ques et des champs de l'activité théorique. En eet, une même théorie traditionnel- lement identi ée à son domaine de phénomènes et à l'ensemble des choses qu'elle en dit en principe peut être utilisée au moyen de diérents types de représentation et, inversement, certains types de représentations se retrouvent dans d'autres domaines théoriques (le formalisme lagrangien en théorie des champs et en relativité générale, et le formalisme hamiltonien en mécanique quantique et statistique).84 En parallèle
d'une cartographie fondée sur le domaine des phénomènes étudiés et sur les condi- tions de vérité en principe, on peut envisager de tracer des frontières d'un autre type, qui tiendraient compte des types de représentations utilisés, et des raisonnements et pratiques qui leur sont associés.85
Conclusion
Les trois formulations de la mécanique newtonienne, lagrangienne et hamilto- nienne orent une représentation diérente des phénomènes du mouvement ; leurs hypothèses sont exprimées par des principes qui ne sont pas fondés sur les mêmes concepts, et qui sont formulés dans des langages mathématiques diérents (calcul diérentiel et calcul variationnel). La forme même des équations qui en découlent, exprimées dans des systèmes de coordonnées diérents, a d'importantes conséquences sur la manière dont, en pratique, on les utilise pour résoudre des problèmes de mé- canique.
J'ai montré, par une analyse du lien qui unit les diérences de représentation mathématique aux diérences pratiques liées à l'utilisation de l'une ou l'autre formu- lation, qu'une attention exclusive à la notion de théorie, identi ée à l'ensemble de ses conséquences déductives en principe, ne permet pas de rendre compte de la double
84Dans une perspective toutefois diérente de la mienne, Olivier Darrigol (2008) propose la notion
de module pour rendre compte des similitudes inter-théoriques et des diérences intra-théoriques dont les analyses classiques des théories et des relations inter-théoriques ne rendent pas compte. Il dé nit les modules comme des composants essentiels des théories qui sont eux-mêmes des théo- ries avec diérents domaines d'application , et qui jouent un rôle fondamental dans l'application, la compréhension, la construction et la communication des théories. Son but, à la diérence du mien, n'est pas tant d'insister sur la forme des représentations utilisées dans la pratique scienti que que sur la complexité des relations structurelles entre diérentes théories (et modules). Il remet toutefois en question, comme je cherche à le faire, la pertinence des dé nitions classiques des théories et de l'unité (ou de la division) des sciences pour une analyse de l'activité théorique.
85On retrouvera cette idée dans la deuxième partie de ce travail, au chapitre 6 (section 3.2.2). Elle
Conclusion 83 dimension représentationnelle et inférentielle de l'activité théorique. Les diérences mathématiques entre les formulations, qui sont objectives au sens où on peut les identi er sans faire référence aux opérations inférentielles des agents, mais qui n'af- fectent pas son contenu empirique en principe, ont une contrepartie pratique. Une fois l'importance de ces diérences reconnues, on n'est plus justi é à ignorer l'utilisation des théories par les agents. J'ai nalement suggéré qu'une analyse de cette double dimension gagnerait à développer d'autres notions que celle de théorie, en adoptant la perspective des agents et en prêtant une attention particulière aux formes des représentations utilisées dans la pratique scienti que et aux raisonnements que leur utilisation met en jeu.
La suite de ce travail est destinée à élaborer et à mettre en ÷uvre cette approche. Le chapitre 3, au moyen de la notion de version, va approfondir les diérences concep- tuelles que l'on trouve au sein de la mécanique classique, d'un double point de vue diachronique et synchronique ; ce faisant il montrera, je l'espère, la fécondité d'une approche qui adopte la perspective des agents. Après un chapitre consacré à une cri- tique des approches visant à dé nir formellement le contenu des théories (chapitre 5), les chapitres 6 et 7 seront consacrés à élaborer des outils permettant d'analyser l'in- teraction cognitive des agents avec les représentations qu'ils utilisent. La troisième partie de ce travail (chapitres 8 et 9) les mettra en ÷uvre dans une seconde étude de cas.
Chapitre 3
Architecture conceptuelle
et versions de la mécanique
classique
Louis-Joseph Lagrange. Gravure italienne du début du xixesiècle. Bibliothèque de l'Académie des Sciences.
86 Chap. 3. Architecture conceptuelle et versions Le chapitre 2 a montré que la notion de théorie, dé nie comme un ensemble d'hypothèses jointes à la totalité de leur conséquences déductives, ne permet pas de rendre compte de l'activité théorique, en tant qu'elle implique des agents utilisant diérentes représentations pour tirer des inférences à propos des phénomènes qu'ils étudient. J'ai suggéré, en conséquence, que l'on gagnerait à prêter une attention plus grande aux agents, et aux représentations au moyen desquelles ils raisonnent quand ils apprennent, développent, et appliquent une théorie. Dans ce chapitre, je poursuis l'analyse de l'exemple de la mécanique classique en adoptant résolument la perspective des agents. Pour cela, j'introduis la notion de version : je propose d'appeler version la manière dont un agent, profane ou expert, comprend et utilise une théorie. Ce chapitre vise à préciser la dé nition de cette notion et à en montrer la fécondité. Ce faisant, j'aborderai plusieurs problèmes identi és au chapitre 1.
En premier lieu, j'approfondirai l'analyse des diérences conceptuelles entre les formulations de la mécanique, que j'ai momentanément laissées de côté dans le chapitre 2. Les formulations de la mécanique, telles qu'on les enseigne aujourd'hui, se distinguent en eet non seulement par la forme des équations au moyen desquelles elles permettent de décrire le comportement des systèmes physiques (problème étudié au chapitre 2), mais aussi par les concepts qu'elles mettent en jeu et par l'architecture des principes au moyen desquels elles expriment leurs hypothèses. Ces diérences, quoique gommées par l'identi cation du contenu de la mécanique à ses conséquences déductives en principe, sont toutefois objectives, au sens où elles sont identi ables sans qu'il soit nécessaire de faire référence aux agents qui utilisent la théorie. Un des buts de ce chapitre est cependant de montrer que la prise en compte des agents individuels et de leurs versions permet de mener une analyse plus ne de ces diérences.
Ce premier problème, synchronique, se double d'un second problème, diachro- nique. Comme je l'ai signalé au chapitre 1, les diérentes formulations de la méca- nique, aujourd'hui, sont le résultat d'un développement historique, que les catégories au moyen desquelles on étudie habituellement le changement scienti que (incom- mensurabilité ou réduction inter-théorique) ne permettent pas de décrire. En eet, contrairement à ce qui est le cas, par exemple, dans le passage de la mécanique newtonienne à la mécanique einsteinienne, les développements de la mécanique par Lagrange (1788) et Hamilton (1834), entre autres, ne consistent pas en une modi - cation logique de la dé nition des concepts de Newton (1687), laquelle impliquerait une modi cation des conséquences déductives en principe de la théorie. Analyser les présentations successives de la mécanique comme l'expression de versions diérentes me permettra de rendre compte de la dimension conceptuelle de ces changements.
Introduction 87 problèmes permet de jeter un éclairage nouveau sur un troisième problème, d'ordre historiographique. Comme je l'ai signalé au chapitre 1, les formulations newtonienne, lagrangienne et hamiltonienne de la mécanique, telles qu'on les présente aujourd'hui, ne correspondent pas aux présentations de Newton (1687), Lagrange (1788) et Ha- milton (1834). Pour autant, a rmer que les noms que l'on donne aux formulations d'aujourd'hui reposent sur une erreur de jugement historique reviendrait à réécrire une histoire tout aussi grossière que celle qui consiste à assimiler sans examen les tra- vaux de Newton et de Lagrange aux formulations actuelles qui portent leurs noms. Comme je l'ai souligné au chapitre 1, évaluer les raisons qui permettent ou non d'at- tribuer, par exemple, le nom de Lagrange à la formulation lagrangienne d'aujourd'hui implique d'une part de préciser ce que l'on considère constituer le contenu de cette formulation et d'autre part d'identi er le contenu de la présentation de la mécanique proposée par Lagrange (1788). En particulier, cela implique de savoir si les diérences (formelles et/ou conceptuelles) entre les formulations newtonienne et lagrangienne d'aujourd'hui sont le résultat des nouveautés (formelles et/ou conceptuelles) intro- duites par Lagrange. L'analyse de la version de Lagrange, telle qu'il l'exprime dans sa Mécanique analytique de 1788, suivie de celle de plusieurs autres versions de la