Solution proposée.

Démontrer qu’il existe toujours au moins un ensemble E de 2n entiers positifs distincts qui satisfont la propriété suivante : pour tout entier m = 2,3,…,n on peut réaliser

Soit un triangle acutangle ABC ayant H pour orthocentre et D le pied de la hauteur issue de A sur le côté BC.. Un cercle passant par les points B et C et le cercle de diamètre AH

Dans un triangle ABC ayant O pour centre du cercle circonscrit et H pour orthocentre, les angles aux sommets A,B et C valent respectivement 50°,70° et 60°.. Sur le côté AC, on trace

les points C et D appartiennent à l' arc capable de PP1 vu sous l' angle beta (dans le demi-plan qui ne contient pas l' arc capable précédent : PP1 vu sous l' angle alpha).

Donc celle-ci est tangente à la surface aux deux points de rencontre des cercles C e t C, 5 les deux points de contact sont situés sur une même verticale; ils sont réels ou

et pour que cette équation, qui représente une ellipse, soit celle d'un cercle, il faut que l'on ait r=0; donc le plan des xy est le seul dont la section avec la surface donne

Q₁ Les deux entiers 2 2021 et 5 2021 sont écrits l’un à la suite de l’autre en notation décimale pour former un seul

Le choix de développer un cas particulier (le plus complet possible) a été fait ici pour ne pas masquer des points clefs de cette démarche par des notations