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D2914 Distances inconnues Solution proposée par Pierre Renfer

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Academic year: 2022

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D2914 Distances inconnues

Solution proposée par Pierre Renfer

Les distances mutuelles de quatre points sont liées par une relation : la nullité de leur déterminant de Cayley-Menger.

Pour les quatre points A, B, C, E, la relation s’écrit :

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

0 1 1 1 1

1 0 AB AC AE 0 1 AB 0 BC BE 1 AC BC 0 CE 1 AE BE CE 0

C’est une équation bicarrée, d’inconnue CE, qui a pour solution : CE 1408 ou 16 28219 

En écrivant la relation de Cayley-Menger pour les quatre points A, C, D, E, on constate que - Si CE 16 28219  , alors il n’a pas de solution pour AD

- Si CE 1408 , alors : AD 1533 Donc : CE 1408 et AD 1533

La relation de Cayley-Menger pour les quatre points A, B, C, D donne : BD 1197 ou 21 18849 

La relation pour les quatre points A, B, E, D donne : BD 1197 ou 21 1038729

  19

Donc : BD 1197

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