q 1,q 2etq 3 sontnulles.

Examenderobotique

Durée :3heures

Doumentsautorisés.

Problème : robot VIPER

Soitle robot6axesanthropomorphedéritpar lagure1.Ce robotestreprésentédans laong-

urationoùlesoordonnéesartiulaires

q ¹

^,

q ²

^et

q ³

^sontnulles.

Onne s'intéresse qu'aux 3premiers axes de e robot. On remarquera que lagure donne le sens

positifde rotationdesaxes.Onen tiendraomptedanslasuite.

1. PlaerlesrepèresenrespetantlaonventiondeDHetde tellemanièreque:

L'originedurepère

R 0

^{soitauniveaudusoletl'axe}

x 0

^{soitdirigéverslagauhe,}

L'axe

x 1

^{soitdirigéverslagauhe,}

Lesaxes

x 2

^et

x 3

^{soientdirigésverslehaut,}

Letableaude DHsoitleplussimplepossible.

2. Donnerletableaude DHdee robot.

3. Caluler

M ⁰¹

^,

M ¹²

^et

M ²³

^{,lesmatriesde}transformationentrelesrepères

R ⁰

^,

R ¹

^et

R ³

^.Caluler

aussi

M 13

^.

4. Déterminer

M ⁰³

^pour

q ¹ = π

^,

q ² = π/2

^et

q ³ = −π/2

^{.Dessinerunshéma}représentantlerobot dans etteposition. Vérier.

5. Déterminer les oordonnées

0 P = (T x , T y , T z )

^{du point}

P

^{dans le repère}

R ⁰

^{en fontionde}

q ¹

^,

q ²

^et

q ³

^.

6. Déterminer

0 P

^pour

q ¹ = π

^,

q ² = π/2

^et

q ³ = −π/2

^{.Vérier surlagure.}

7. Soit

O 1

^{, l'origine du repère}

R 1

^{. En se basant sur des} onsidérations purement géométriques, déterminer lavaleur de

q 3

^{qui maximise la distane}

O 1 P

^{. Endéduire ette distanemaximale.}

Fairel'appliationnumérique.Seservirdeerésultatpourretrouverlavaleurdonnéeparlagure

(workablespaedenedbypointP).

8. Danslaongurationdénieparlaquestionpréédente,déterminerlenombredepointspartour

du odeur inrémental de l'axe 2pour respeter larépétabilité du robot qui est de

0, 04 mm

^,

sahantqueleomptageesten quadratureetqueleréduteurdel'axe 2aun rapport

1/50

^.

9. Onveutexereruneforeexterne

F ~

^en

P

^{detellesorte que}

⁰ F = [10N 0N 0N ] ^T

^{. Calulerles}