X'''+p(t)X'+q(t)X=0 الحلول العشوائية للمعادلة

Ministère de l’Enseignement Supérieur

et de la Recherche Scientifique École Normale Supérieure

-Vieux Kouba- (Alger) Département de Mathématiques

ﺚﺤﺒﻟﺍﻭ ﻲﻟﺎﻌﻟﺍ ﻢﻴﻠﻌﺘﻟﺍ ﺓﺭﺍﺯﻭ ﻲﻤﻠﻌﻟﺍ

ﺓﺬﺗﺎﺳﻸﻟ ﺎﻴﻠﻌﻟﺍ ﺔﺳﺭﺪﻤﻟﺍ (ﺮﺋﺍﺰﺠﻟﺍ)

ﺔﻤﻳﺪﻘﻟﺍ ﺔﺒﻘﻟﺍ

ﺕﺎﻴﺿﺎﻳﺮﻟﺍ ﻢﺴﻗ

ﻂﺳﻮﺘﻤﻟﺍ ﻢﻴﻠﻌﺘﻟﺍ ﺫﺎﺘﺳﺃﺓدﺎﻬﺷ ﻞﻴﻨﻟ ﺝﺮﺨﺗ ﺓﺮﻛﺬﻣ

ﺔﻟدﺎﻌﻤﻠﻟ ﺔﻴﺋﺍﻮﺸﻌﻟﺍ ﻝﻮﻠﺤﻟﺍ

X ^′′′ + p(t)X ^′ + q(t)X = 0

:ﺫﺎﺘﺳﻷﺍ ﻑﺍﺮﺷﺇ ﺖﺤﺗ :دﺍﺪﻋﺇ ﻦﻣ

ﻢﻳﺮﻛ ﻥدﻭﻮﺑ

ﺓﺎﻴﺣ ﻱﺭﺎﻤﻋ

ﺔﻠﻴﻤﺟ ﻕﻭﺰﻋ

ﺓﺮﻴﺧ ﻲﻧﻼﻴﺟ ﺝﺎﺣ

:ﺔﺸﻗﺎﻨﻤﻟﺍ ﺔﻨﺠﻟ

ﺎﺴﻴﺋﺭ . . . ﺓﺬﺗﺎﺳﻸﻟ ﺎﻴﻠﻌﻟﺍ ﺔﺳﺭﺪﻤﻟﺎﺑ ﺫﺎﺘﺳﺃ . . . .ﻡﺎﺸﻫ ﻲﻔﻴﻠﺧ

ﺎﻨﺤﺘﻤﻣ . . . ﺓﺬﺗﺎﺳﻸﻟ ﺎﻴﻠﻌﻟﺍ ﺔﺳﺭﺪﻤﻟﺎﺑ ﺫﺎﺘﺳﺃ . . . .ﺽﺎﻳﺭ ﻱﻭﺍﺮﺼﻧ

ﺎﻓﺮﺸﻣ . . . ﺓﺬﺗﺎﺳﻸﻟ ﺎﻴﻠﻌﻟﺍ ﺔﺳﺭﺪﻤﻟﺎﺑ ﺫﺎﺘﺳﺃ . . . .ﻢﻳﺮﻛ ﻥدﻭﻮﺑ

2015/2014

:ﺔﻴﻌﻣﺎﺠﻟﺍ ﺔﻨﺴﻟﺍ

2015

:ﻥﺍﻮﺟ ﺔﻌﻓد

€Qê ®Ë@

€Qê ®Ë@

Qº ƒ éÒÊ¿ '' Z@YëB@ '' 1

. . . éÓY®Ó

Èð

B@ ɒ ®Ë@

. IK.@ñK ^q ð ^p IJm'. ^{x′′′ +p(t)x′ +q(t)x = 0}

: éËXAªÖÏ@ ÈñÊg

3 . . . é®K.Aƒ ÕæëA ®Öß. Q» YK ^1.1

3 . . . éJK.AK HCÓAªÖß. ³ ék.PYË@ áÓ éËXAªÓ ÈñÊg ^1.1.1

7 . . . .. éJ¢ mÌ'@ éJÊ “A ®JË@ HBXAªÒÊË éJƒAƒ

B@ ÕæëA ®ÖÏ@ ‘ªJ.K. Q» YK ^2.1.1

10 . . . IK.@ñK ^q ð ^p IJm'. ^{x′′′+p(t)x′+q(t)x= 0} : ɾ‚Ë@ áÓ HBXAªÓ Ég ^1.2

10 . . . .. . . éJK@ñ ‚ªË@ Q « ð éJK@ñ ‚ªË@ éË@YË@ ^1.2.1

11 . . . IJm'. ^{x′′′+p(t)x′+q(t)x= 0} : éËXAªÒÊË éJK@ñ ‚ªË@ ÈñÊmÌ'@ ^2.2.1

13 . . . IK.@ñK ^q ð ^p éËAg ú ¯ ^{x′′′+p(t)x′+q(t)x= 0} éËXAªÒÊË éJK@ñ ‚ªË@ ÈñÊmÌ'@ ^1.2.2.1 ' '

ÿ AJË@ ɒ ®Ë@

x^′′′ +p(t)x^′ +q(t)x = 0

: éËXAªÖÏ@ ÈñÊg

17 . . . ÈñÊjÊË éJ.KQ®JË@ @ñ mÌ'@ ^1.1.2

21 . . . úG@ñ ‚ªË@ ÉmÌ'@ Xñk.ñË ú ¯A¿ ð Ð PB  Qå… ^2.1.2

29 . . . úG@ñ ‚ªË@ ÉmÌ'@ Xñk.ñË ú ¯A¿  Qå… ^3.1.2

33 . . . úG@ñ ‚ªË@ Q « ÉmÌ'@ éJ“A g ^4.1.2

38 . . . éÖ ßA mÌ'@

39 . . . .. . . ©k.@QÖÏ@ éÖßA¯

éÓY®Ó

: éÓY®Ó

ÐñʪË@ ¨ðQ ¯ É¿ ú ¯ é¯ñÓQÖÏ@ é KA¾ÖÏ@ ÉJm' éJÊ “A ®JË@ HBXAªÖÏ@ à

@ é ªËAJ.Ó ð

@ PðAm.' àðX Èñ®Ë@ áºÖß éJƒY Jë ð

@ éJKAK Q ¯ éË

A‚Ó H@Q ªJÓ áK. éÒ»AmÌ'@ á K@ñ®Ë@ ð HA¯CªË@ I.Ê «@ IJk , éJKAK Q ®Ë@ ð éJƒY JêË@

. éJÊ “A ®JË@ HBXAªÖÏ@ è Yë Ég áÓ YK.B éËA‚ÖÏ@ è Yë Ñê ®Ë ð éJÊ “A ®K HBXAªÓ èPñ“ úΫ Qê ¢ A JÓAK

@ ú æk ð Q儫 ©K.A‚Ë@ àQ®Ë@ ú ¯ É “A ®JË@ ÕΫ éK@YK. Y JÓ áJ “AKQË@ ÐAÒJë@ úΫ QÓ

B@ @ Yë XñjJƒ@ Y®Ë . éJÊ« Èñ’mÌ'@ éJkA K áÓ ð@ éJªJJ.£ ð é’A’ k éJkA K áÓ ð@ ÉmÌ'@ Xñk.ð éƒ@PX éJkA K áÓ Z@ñƒ ,è Yë

@ð PðAm.' ÉK. é®Ê ªÓ èPñ“ úΫ AêÊg I.ª’ úæË@ éJÊ “A ®JË@ HBXAªÖÏ@ ÐAÓ

@ CKñ£ áJ “AKQË@ ­¯ñJK ÕË . øXYªË@ ÉmÌ'@ ð úæ.KQ®JË@ ÉmÌ'@ úÍ@ ½Ë X

x^′′′+p(t)x^′+q(t)x= 0 : ɾ ‚Ë@ áÓ éJËAJË@ éJ.KQË@ áÓ éJÊ “A ®K éËXAªÓ Ég è Yë A JKQ» YÓ ú ¯ A JËðA JK AÒ»

HAKQ ¢ JË@ , éÊJÓ

B@ , ­KPAªJË@ ¨ñ JK áÓ é£A‚.Ë@ áÓ Zúæ„. ¨ñ “ñÖÏ@ @ Yë A JËðA JK ð , IK.@ñK ^q ð ^p IJk : áʒ ¯ úÍ@ A JJm'. A J҂¯ ½Ë X Ég.

C ¯ , tÌ'@... HA ¢kCÖÏ@ ð : Èð

B@ ɒ ®Ë@

éËXAªÒÊË éJK@ñ ‚ªË@ Q « ð éJK@ñ ‚ªË@ ÈñÊmÌ'@ €PY K Õç' éJÊ “A ®JË@ HBXAªÖÏ@ á« HAJÓñÔ« éJ ¯ ÐY® K . IK.@ñK ^q ð ^p IJk ^{x′′′+p(t)x′+q(t)x= 0} : ú GAJË@ ɒ ®Ë@

, ^q(t)>0 ð ^p(t)>0 IJk ^{x′′′+p(t)x′+q(t)x= 0} éËXAªÖÏ@ ÈñÊg éJ ¯ €PY K . ÉjÊË éJ.KQ®JË@ @ñ mÌ'@ ð úG@ñ ‚ªË@ Q « ÉmÌ'@ éJ“A g ð ÉmÌ'@ Xñk.ð  Qå… úÍ@ †Q¢J K ð

1