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R est { x ∈ /Q ( x ) 6 =0 } = \{ valeur(s)interdite(s) } Q ( x ) R : x 7−→ où P et Q sontdespolynômes, Q n’étantpaslepolynômenul.L’ensemblededéfinitionde P ( x ) R quipeuts’écriresouslaforme: Définition:Onappellefonctionrationnelletoutefonction Qu’est-cequ’

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Academic year: 2022

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Texte intégral

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TS -

Lycée Desfontaines

Qu’est-ce qu’une fonction rationnelle ?

Définition :

On appelle fonction rationnelle toute fonction R qui peut s’écrire sous la forme : R : x 7−→ P (x)

Q(x) où P et Q sont des polynômes, Q n’étant pas le polynôme nul.

L’ensemble de définition de R est {x ∈

R

/ Q(x) 6= 0} =

R

\ {valeur(s) interdite(s)}

Exemples :

•Soitfla fonction définie parf(x) =x2+ 2x+ 5 x+ 1

f est une fonction rationnelle dont l’ensemble de définition est :Df ={x∈R/ x−16= 0}=R\ {1}.

•Soitgla fonction définie parg(x) = −5x3+ 2x−7 3x2+ 4x−15

gest une fonction rationnelle dont l’ensemble de définition est :Dg={x∈R/3x2+ 4x−156= 0}.

Posons alorsQ(x) = 3x2+ 4x−15.

Son discriminant est∆ = 42−4×3×(−15) = 196 = 142>0doncQadmet deux racines réelles : x1=−4−14

6 =−3etx2=−4 + 14

6 = 5

3. D’oùDg={x∈R/ x6=−3etx6=5

3}=R\ {−3;5 3}.

•Soithla fonction définie parg(x) =−7x4+ 2x3−1 x2+ 4x+ 5

hest une fonction rationnelle dont l’ensemble de définition est :Dh={x∈R/ x2+ 4x+ 56= 0}.

Posons alorsQ(x) =x2+ 4x+ 5.

Son discriminant est∆ = 42−4×1×5<0doncQn’admet pas de racine réelle.

D’oùDh=R

C.Gontard-C.David-H.Meillaud 1/1 Méthodes

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