Ministère de l’Enseignement Supérieur
et de la Recherche Scientifique École Normale Supérieure
-Vieux Kouba- (Alger) Département de Mathématiques
ﺚﺤﺒﻟﺍﻭ ﻲﻟﺎﻌﻟﺍ ﻢﻴﻠﻌﺘﻟﺍ ﺓﺭﺍﺯﻭ ﻲﻤﻠﻌﻟﺍ
ﺓﺬﺗﺎﺳﻸﻟ ﺎﻴﻠﻌﻟﺍ ﺔﺳﺭﺪﻤﻟﺍ (ﺮﺋﺍﺰﺠﻟﺍ) − ﺔﻤﻳﺪﻘﻟﺍ ﺔﺒﻘﻟﺍ −
ﺕﺎﻴﺿﺎﻳﺮﻟﺍ ﻢﺴﻗ
ﻂﺳﻮﺘﻤﻟﺍ ﻢﻴﻠﻌﺘﻟﺍ ﺫﺎﺘﺳﺃ ﺓدﺎﻬﺷ ﻞﻴﻨﻟ ﺝﺮﺨﺗ ﺓﺮﻛﺬﻣ
L p(.) (Ω) H@ZA ¯ ú ¯ P@YËñë ð © KñK ú æ JKAJ.JÓ é@PX
:ﺫﺎﺘﺳﻷﺍ ﻑﺍﺮﺷﺇ ﺖﺤﺗ :دﺍﺪﻋﺇ ﻦﻣ
ﻝﻼﻫ ﺰﻳﺰﻌﻟﺍ ﺪﺒﻋ ⋆ ﻲﺤﻳ ﺐﻴﻠﺣ ⋆
ﺪﻤﺤﻣ ﺔﻔﻴﻠﺨﺑ ⋆ ﺪﻤﺤﻣ ﻢﺨﻴﻤﺧ ⋆
:ﺔﺸﻗﺎﻤﻟﺍ ﺔﻨﺠﻟ
ﺎﺴﻴﺋﺭ . . . ﻁﺍﻮﻏﻻﺍﺓﺬﺗﺎﺳﻸﻟ ﺎﻴﻠﻌﻟﺍ ﺔﺳﺭﺪﻤﻟﺎﺑ ﺫﺎﺘﺳﺃ . . . ﺪﻤﺤﻣ ﺏﻮﻳ ﻦﺑ ﺎﻨﺤﺘﻤﻣ . . . ﻁﺍﻮﻏﻻﺍﺓﺬﺗﺎﺳﻸﻟ ﺎﻴﻠﻌﻟﺍ ﺔﺳﺭﺪﻤﻟﺎﺑ ﺫﺎﺘﺳﺃ . . . .ﻡﺎﺸﻫ ﻲﻔﻴﻠﺧ ﺎﻓﺮﺸﻣ . . . ﺔﺒﻘﻟﺍﺓﺬﺗﺎﺳﻸﻟ ﺎﻴﻠﻌﻟﺍ ﺔﺳﺭﺪﻤﻟﺎﺑ ﺫﺎﺘﺳﺃ . . . .ﻝﻼﻫ ﺰﻳﺰﻌﻟﺍ ﺪﺒﻋ
2015 / 2014 :ﺔﻴﻌﻣﺎﺠﻟﺍ ﺔﻨﺴﻟﺍ
2015 :ﻥﺍﻮﺟ ﺔﻌﻓد
Qê ®Ë@
Qê ®Ë@
éÊÒªJÖÏ@ PñÓQË@ Ñë@
éÓY®Ó HAJÓñÔ« : Èð
B@ É ®Ë@
éJ kA JJ.Ë@ H@ZA ®Ë@
1.107 · · · ·
éK.YjÖÏ@ ©K.@ñJË@
2.109 · · · ··
éñJ®Ë@ ©K.@ñJË@ ð H@ZA ®Ë@
3.109 · · · ··
©JK.ñ
Ë ÉÓA¾K
4.110 · · · ··
©JK.ñ
Ë H@ZA ¯
5.112 · · · ·
Lp , Lp , 1≤p <∞
à@ZA ®Ë@
1.5.113 · · · ··
L∞ , L∞
à@ZA ®Ë@
2.5.115 · · · ··
HAK.PA®JË@ ¨@ñ K
@ ªK.
3.5.118 · · · ·
L
p(.)(Ω) H@ZA ®Ë@ :ú GAJË@ É ®Ë@
éÒÒªÖÏ@ ©JK.ñ
Ë H@ZA ¯
1.220 · · · ··
ùªK.A JË@ B@
1.1.220 · · · ··
ρp
Ë éJA
B@ @ñ mÌ'@
2.1.221 · · · ··
Lp(.)(Ω)
ZA ®Ë@ KQªK
3.1.229 · · · ·
3
Qê ®Ë@
Lp(.)(Ω)
ú ¯ éÒêÖÏ@ HAKQ ¢ JË@ ªK.
2.235 · · · ·
Lp(.)(Ω)
ú ¯ H.PA®JË@
1.2.235 · · · ·
É ®Ë@ éJÊK.A¯ ð é ¯AJºË@
2.2.236 · · · ··
éJA¾ª KB@ ð éKñ JJË@
3.2.236 · · · ·
L
p(.)(Ω) ú ¯ P@YËñë ð © KñK ú æ JKAJ.JÓ : IËAJË@ É ®Ë@
© KñK é JKAJ.JÓ é@PX
1.339 · · · ·
IK.AK
péËAg ú ¯ © KñK é JKAJ.JÓ
1.1.339 · · · ··
Φ
áÓ éA g éËAm»
ϕ©K.@ñJË@
2.1.339 · · · ·
éÒÒªÖÏ@ © KñK é JKAJ.JÓ
3.1.343 · · · ··
P@YËñë é JKAJ.JÓ é@PX
2.345 · · · ·
IK.AK
péËAg ú ¯ P@YËñë é JKAJ.JÓ
1.2.345 · · · ·
éÒÒªÖÏ@ P@YËñë é JKAJ.JÓ
2.2.346 · · · ··
éÖßA g
kCÖÏ@
(
© KñK
)éJ m'PAK éjÖÏ
54 · · · ·
(
P@YËñë
)éJ m'PAK éjÖÏ
55 · · · ··
HAjÊ¢ÖÏ@ ÉJËX
56 · · · ··
©k.@QÖÏ@
58 · · · ·
4
éÓY®Ó
é JÊË ù ªK.A JË@ ÉJÊjJË@ ð éªK.@QË@ é JÊË éÊÓA¾ÖÏ@ ð AJ®Ë@ øPQ®Ó ©Ó èQ» YÖÏ@ è Yë øñJm× úæ AÒJK éÊJÒJÖÏ@ H@ZA ®Ë@ áÓ AÓAë A ® J ÉÒªË@ @ Yë áÒ JK IJk éJªK.AJË@ H@ZA ®Ë@ ð éÊÓA¾ÖÏAK. éJ¯CªË , éÓA mÌ'@
Y gAK ð
Ω⊂RnúΫ ¬QªÓ ñJ¯ ©K.AK
pð
RnáÓ Z Qk.
ΩIJk ,
Lp(.)(Ω)éÒÒªÖÏ@ ©JK.ñ
Ë H@ZA ¯ ú ¯ AÒ» © KñK ɾ áÓ A
@ ð P@YËñë ɾ áÓ é JKAJ.JÓ HAJ.K@ úÍ@ AîD ¯ ÉñJË@ Õç' ú æË@ ð
[1,∞]ú ¯ éÒJ¯
. Èñ ¯ HCK úÍ@ A JKQ» YÓ A JÒ ¯ H@ZA ®Ë@ è Yë ú ¯ áJ KAJ.JÖÏ@ áK Yë é@PYË ð èQ» YÖÏ@ è Yë ú ¯ è@Q K ¬ñ
É ®Ë@ áë@QK. AîDÊ« ú æJ. K ú æË@ ð , éÊÓA¾ÖÏ@ ð AJ®Ë@ éKQ ¢ ú ¯ Õæ ëA ®ÖÏ@ ªJ.K. A KQ» X Èð
B@ É ®Ë@ ú ¯ . AîD@ñ k ªK. Q» X ð
[1,∞]áÓ IK.AK
pIJk
LpH@ZA ®ËAK. KQªJË@ úÍ@ A J¯Q¢ AÒ» , IËAJË@ ð ú GAJË@
áÓ A JºÖß Õç' áÓ ð
Lp(.)(Ω)éÒÒªÖÏ@ ©JK.ñ
Ë H@ZA ®K. éA g HA ®KQªK è@ñJm× ÈðA JJ ¯ ú GAJË@ É ®Ë@ AÓ@
éÒêÖÏ@ HAKQ ¢ JË@ ªK. A Jk.PX
@ AÒ» , ( éÓAK , éK. Ym× , éJÒJ ¢ éJ«Aª H@ZA ¯ ) H@ZA ®Ë@ è Yë à@ HAJ.K@
éJA¾ª KB@ , É ®Ë@ éJÊK.A¯ , é ¯AJºË@ , H.PA®JËA¿ é JJªÓ ðQå Im' ®jJK ú æË@ ð H@ZA ®Ë@ è Yë ú ¯ . éKñ JJË@ ð HAJ.K@ úΫ A JÓAÒJë@ I. A ¯ , P@YËñë ð © KñK úæ JKAJ.JÖÏ éA g éJÒë
@ IËAJË@ É ®Ë@ ú ¯ A JJËð
@ @Q g
@ ð . ©K.@ñK èY« Ég.
@ áÓ P@YËñë é JKAJ.JÖÏ ÕæÒªK ZA¢«@ ð áJ KAJ.JÖÏ@ è Yë
5
