L p (x) فضاءات لوبيغ المعممة

Ministère de l’Enseignement Supérieur

ùÒʪË@ ImF.Ë@ð úÍAªË@ Õæʪ JË@ èP@ Pð

et de la Recherche ScientifiqueEcole Normale Supérieure

è YKAƒCË AJʪË@ éƒPYÖÏ@

-Vieux Kouba - (Alger) (

QK@ Qm.Ì'@

- éÖßY®Ë@ éJ.®Ë@ -

Département de Mathématiques

HAJ “AKQË@ Õ愯

éÒÔªÖÏ@ ©JK.ñË H@ZA ’ ¯

L

øñ KAJË@ ÕæʪJË@ XAJƒ

@ èXAîD… ÉJ JË h.Q m' èQ¿ YÓ : è XAJƒ

B@ ¬@Qå…@ Im' : X@Y«@

ÈñJ.ë ék.ðX ^⋆ úÎJË ÈCÓ

@ éÖބ. I. ƒñK.

: é ‚¯A JÖÏ@ é Jm.Ì ¬Q£ áÓ ^2010/06/09 ÐñK I ‚¯ñ K A ‚KP ... €PA ¯ øPAJ m×

é ¯Qå„Óé JmFÜØ ...... ÈñJ.ë ék.ðXúÎJË ú GñJK P

2010/2009 : éJªÓAm.Ì'@ é J‚Ë@

2010 : à@ñk. éª ¯X

€Qê ®Ë@

éÊÔªJ‚ÖÏ@ PñÓQË@ Ñë@

07

éÓY®Ó

ÕæëA ®ÖÏ@ ‘ªJ.K. Q» YK : È ð

B@ ɒ ®Ë@

09 HAJÓñÔ« ^1.I

09 éJÖÞ ¢ JË@ éJ«Aª ‚Ë@ H@ZA ’ ®Ë@ ^2.I

11 éK.YmÙÛ@ ©K.@ñJË@ ^3.I

11 éƒñJ®Ë@ ©K.@ñJË@ ð H@ZA ’ ®Ë@ ^4.I

14 ©JK.ñË ÉÓA¾K ^5.I

17 ©JK.ñË H@ZA ’ ¯ ^6.I

17 1≤P <∞ L^p ð ^Lp à@ZA ’ ®Ë@ ^1.6.I

19 L^∞ ð ^L∞ à@ZA ’ ®Ë@ ^2.6.I

22 HAK.PA®JË@ ¨@ñ K

@ ԻK. ^3.6.I

L^p(x)(Ω)

H@ZA ’ ®Ë@ : ú GAJË@ ɒ ®Ë@

24 éÒÔªÖÏ@ ©JK.ñË H@ZA ’ ¯ ^1.II

24 YJêÖß ^1.1.II

24 ρ_p È éJƒAƒ

B@ @ñ mÌ'@ ^2.1.II

33 éÒÔªÖÏ@ ú¾‚ ¯ñº JJÓ é JKAJ.JÓ ^3.1.II

34 L^p(x)(Ω) ZA ’ ®Ë@ ^4.1.II

36 L^p ZA ’ ®Ë@ Õæ ¢ ð ^Lp(x)(Ω) ZA ’ ®Ë@ Õæ ¢ áK. é KPA®ÖÏ@ ^5.1.II

38 éÒÔªÖÏ@ PYËñë é JKAJ.JÓ ^6.1.II

41 k|.|kp Õæ ¢ JË@ ^7.1.II

49 k.kp(.) ð ^k|.|kp áÖÞ ¢ JË@ ñ ¯A¾K ^8.1.II

50 L^p(x)(Ω) ZA ’ ®Ë@ ú ¯ H.PA®JË@ ^2.II

55 L^p(x)(Ω) ZA ’ ®Ë@ ú ¯ é ¯AJºË@ ð éJƒA¾ª KB@ , éKñ JJË@ ^3.II

61 éÖßA k

62 éÊÔªJ‚ÖÏ@ HAm΢’ÖÏ@ ÉJËX

64 ©k.@QÖÏ@ éÖßA¯

5

éÓY®Ó

, ùªK.AJË@ ÉJÊmFË@ ÈAm.× ú ¯ ImF.Ë@ QKñ¢ ú ¯ @QJ» Y«Aƒ ^p∈[1,+∞] , ^Lp H@ZA ’ ®Ë@ ZA ‚ @ à@

ð

@ éKXAªË@ éJÊ “A ®JË@ HBXAªÖÏ@ Ég ú ¯ AJƒAƒ

@ @PðX I.ªÊK úæË@ ^[4] ¬BñK.ñƒ H@ZA ’ ¯ I ‚ @ éJʪ ¯ . éJK Qm.Ì'@

PAJ.J«@ áÓ BYK. ½Ë X ð H@ZA ’ ®Ë@ è Yë Ðñê ®ÖÏ ©dJƒñK ú ¯ àñJKAJ “AKQË@ ‘ªK. Q

¾ ¯ éJÒë

B@ è YìÛ @Q ¢ J ¯ , ^[1,+∞] ú ¯ éÖÞ¯ Y gAK ð ^RN áÓ Z Qk. úΫ A ¯QªÓ AªK.AK é KðQ.JªK ^[1,+∞] ÈAm.ÙÛ@ ú ¯ AJK.AK ^p à@ HAJ.K@ úÍ@ ɓñJË@ Õç' ^[1,+∞] ú ¯ ^RN áÓ ©K.AK ^p ©Ó ^Lp(x) ùÖÞ ¢ JË@ ZA ’ ®ÊË ­KQªK ZA¢«@ YªJ. ¯ è@Q K ¬ñƒ AÒ» . é®®m× PYËñë ɾ ƒ áÓ A ’

@ ð H@ZA ’ ®Ë@ è Yë ú ¯ é®®m× ú¾‚ ¯ñº JJÓ É¾ ƒ áÓ é JKAJ.JÓ

@ñ k èYªK. ©JÖÞK ð éÓAK H@ZA ’ ¯ , H@ZA ’ ®Ë@ è Yë à@ HAJ.K@ áºÖß é JJªÓ  ðQå… Im' ð èQ¿ YÖÏ@ ú ¯ . IK.AK ^p éËAg ú ¯ AëYm. ' úæË@ ÉJÓ . áʒ ¯ úÍ@ A JKQ¿ YÓ A JÖބ¯ ^Lp(x) éÒÔªÖÏ@ ©JK.ñË H@ZA ’ ¯ éƒ@PYË YÖ Þª K úæË@ ð éÊÓA¾ÖÏ@ ð €AJ®Ë@ éKQ ¢ ú ¯ éJƒAƒ

B@ ÕæëA ®ÖÏ@ ‘ªJ.Ë @Q» YK A JJ¢«

@ Èð

B@ ɒ ®Ë@ ú ¯

‘ªK. A JJ¢«

@ ð ^[1,+∞] áÓ IK.AK ^p ©Ó ^Lp H@ZA ’ ®ËAK. A KQ

¿ X AÒ» , ú GAJË@ ɒ ®Ë@ áë@QK. ú ¯ AîDÊ«

. H@ZA ’ ®Ë@ è Yë AîE. ©JÖÞK úæË@ @ñ mÌ'@

Y gAKð ^RN áÓ ^Ω Z Qk. úΫ A ¯QªÓ AªK.AK ^p(x) ©Ó ^Lp(x) H@ZA ’ ®Ë@ A J ¯Q« Y®Ê ¯ ú GAJË@ ɒ ®Ë@ ú ¯ AÓ@

áÓ úÍð

B@ , áJ KAJ.JÓ ém• A JJ.K

@ AÒ» , éÓAK H@ZA ’ ®Ë@ è Yë à@ HAJ.K@ áÓ A JºÖÞ ¯ , ^[1,+∞] ú ¯ éÖÞ¯

@ X@ H@ZA ’ ®Ë@ è Yë áK. èXñk.ñÖÏ@ é¯CªË@ A JJ¢«

@ AÒ» ,PYËñë ɾ ƒ áÓ éJ KAJË@ ð ú¾‚ ¯ñº JJÓ É¾ ƒ . é JJªÓ  ðQå… HQ ¯ñK

7