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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

EXERCICE 1:

Etudieria fonction f

définie par :

(x): sin'x

-

sinx+2.

EXERCICE 2:

n étant un entier

naturel

Ç désigne la

fonction

numérique déûnie par

:

Ç (x)

: f f/f

-

x A)

t; oet"t*itto I'ersemble

de

définition

de

â

et étudier sa dérivabilité.

,

2) Dormer 1e tableau de variation de

f,

pour n

>

1, en distingr:ant les deux caS : n pair et n impair.

3) Représenter dans un même repère orthonormal les fonctions

â

,

f,

et fz .

B) i; ettfio

suivant les valerus du rée1k le nombre de solutions de

l'équation :Â

(x)

:

k"

2)

Démonter

que

l'équation

(E) : I

x rft

-

x

I

:

ffi

admet

tois

solutions X1 , X2 et X3 véri-fiant :

5.*r<0 1?2 et 0<xz<i "ti <xr< l.

3)

pouri e {I,2,3 }, onposeq:3 ,"-J

).

O*orroerqu'ilexisteununiqueréel0,,

élernentde [

0,n

]

tel

que :

q:

cos 0, .

4)

Démonter

que 01 , 02 et 03 sont les

solutiors

dans [ 0,n

]

de

l'équation

: cos

" :;

5) Donner alors la valeur exacte puis une valeur approchée à 10-5 près de x1 , x2 et x3.

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(x, r) = ]x − r, x + r[⊂]0, 1[⊂ [0, 1[. Donc x ∈ Int(A). Donc ]0, 1[⊂ Int(A).

Donc Int(A)