Physique G´ en´ erale
5`eme s´erie d’exercices 19 mai 2010
Electrostatique, Th´ eor` eme de Gauss Magn´ etostatique
Lois de Lorentz et de Laplace, Th´ eor` eme d’Amp` ere
1. Application de la loi de Gauss : cavit´e dans un conducteur
Un conducteur isol´e d’une forme quelconque porte une charge de nette de + 10 × 10−6 C. A l’int´erieur du conducteur, il y a une cavit´e dans laquelle est pr´esente une charge pontuelle de + 3×10−6 C.
Quelle est la charge a) sur la paroi de la cavit´e b) sur la surface ext´erieure du conducteur ?
Indication : en ´electrostatique, le champ ´electrique est nul dans un conducteur ; en effet, si ce n’´etait pas le cas, les charges libres du conducteur (les ´electrons) auraient un mouvement net, ce qui serait en contradiction avec l’hypoth`ese de l’´electrostatique.
2. Spectrom`etre de masse
Des atomes de type 1 ayant une masse de 35 umit´es de masse et des atomes de type 2 d’une masse de 37 unit´es de masses sont ionis´es une fois et sont introduits dans un spec- trom`etre de masse (voir dessin page 175 du cours) o`u ils sont acc´el´er´es au travers d’une diff´erence de potentiel de 7,3 kV. Dans le champ magn´etique de 0,5 T du spectrom`etre, chaque ion suit une trajectoire circulaire. Quel est la s´eparation des points d’impact des ions sur la plaque photographique ?
Une unit´e de masse atomique vaut 1 u.m.a. = 1,66×10−27 kg.
Indication : Exprimez la masse de l’ion en fonction du diam`etre de sa trajectoire dans le spectrom`etre, puis diff´erentiez cette expression pour trouver la relation qui existe entre la diff´erence des masses des deux ions et la diff´erence des points d’impact.
3. Une barre sur des rails
Une barre m´etallique d’une masse dem = 24,1 mg est plac´ee sur deux rails parral`eles dans un champ magn´etique B = 56,3 mT. La distance entre les rails est de d = 2,56 cm. A l’instant t = 0, on connecte les deux rails avec la barre `a un g´en´erateur qui produit un courant constant i = 9,13 mA dans les rails et dans la barre.
Quelles sont la vitesse de la barre et la direction de cette derni`ere `a l’instantt = 61,1 ms ?
1
B
B B d
i i
i
Indication : Utilisez les unit´es du syst`eme international !
4. Champ magn´etique produit par un sol´eno¨ıde et un fil rectiligne Un long sol´eno¨ıde comporte 10 tours par centim`etre et a un rayon de 7 centim`etres.
Un courant de 20.0 mA passe `a travers ce sol´eno¨ıde. Un fil conducteur rectiligne est sur l’axe du sol´eno¨ıde et porte un courant de 6,0 Amp`eres.
a) A quelle distance radiale de l’axe la direction du champ magn´etique r´esultant sera- t-elle `a 45◦ de l’axe ?
b) Quelle est la valeur du champ magn´etique en cet endroit ?
6 A
20 mA
Indication : Cherchez d’abord les directions des champs cr´e´es par le sol´eno¨ıde et par le fil rectiligne. D´eduisez-en la condition pour que leur r´esultante soit `a 45◦ de l’axe.
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