Physique G´ en´ erale B
4`eme s´erie d’exercices 2 mai 2012
Rotation d’un solide, Hydostatique, Hydrodynamique, Electrostatique
1. Poulie
Un bloc de masse M = 500 g et un autre de masse m = 460 g sont attach´es par une corde passant par une poulie sans frottement d’un rayon de 5 cm ; la poulie a une certaine masse. Quand on lache les masses, la plus massive tombe de 75 cm en 5 secondes. La corde est inextensible et ne glisse pas dans la gorge de la poulie.
m
M a) Quelle est l’acc´el´eration des blocs ?
b) Quelle est la tension de la partie de la corde qui retient le bloc le plus massif ? et celle de la corde qui retient la moins massive ?
c) Quelle est l’acc´el´eration angulaire de la poulie ? d) Quel est le moment d’inertie de la poulie ?
2. Passage d’une marche par une roue
Une roue de rayon r et de masse m doit passer une marche de hauteur h. Une force F~ est appliqu´ee sur l’axe de la roue. Quelle est le module minimal de F~ pour que la roue puisse passer l’obstacle ?
r
h F
Indications : Puisque nous recherchons la force minimale pour faire passer la roue, la somme des forces et la somme des moments de forces doivent ˆetre nulles. Calculer les moments des forces par rapport au coin de la marche
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3. Deux bulles de savon accol´ees
Deux bulles de savon sont accol´ees et sont repr´esent´ees sur la figure ci-dessous. Les surpressions dans les deux bulles (par rapport `a la pression ext´erieure) sont respectivement de ∆P1 et ∆P2.
O1 O2
R3 R1 R2
O3
Les deux bulles sont s´epar´ees par une cloison dont le rayon est R3. Par sym´etrie, les centres O1,O2 etO3 sont situ´es sur une mˆeme droite. Connaissant les rayonsR1 etR2 des deux premi`eres bulles, calculez le rayon de courbure de la cloison.
Comment se r´epartissent les forces sur l’arˆete commune aux trois membranes ? Autrement pos´ee, comment se coupent les trois membranes ?
4. Tube de Pitot
Un tube de Pitot est utilis´e pour mesurer la vitesse de l’air, par exemple autour d’un avion. Il consiste en un tube ext´erieur avec un certain nombre de trous pour que l’air puisse entrer dans le tube. Ce tube est connect´e `a l’une des branche d’un tube en U ; l’autre branche est connect´e au trou A o`u l’air est stagnant. On mesure une diff´erence de hauteur h dans le tube en U contenant un liquide de masse sp´ecifique ρ.
Trou A
B Air
Liquide h B
v
Tube de Pitot
a) Trouvez la vitesse v de l’air par rapport au tube.
b) Avec une colonne d’alcool de h = 26 cm, trouvez la vitesse v de l’air ? On donne : ρair = 1,03 kg/m3 etρalcool = 810 kg/m3
5. Pollinisation des fleurs
La reproduction de certaines plantes repose sur la pollinisation par les abeilles (ou par d’autres insectes) qui transportent les grains de pollen d’une fleur `a une autre.
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Les abeilles collectent les grains de pollen ´electriquement, parce qu’elles sont charg´ees poisitivement. Lorsqu’une abeille s’approche d’une anth`ere, qui est un isolant ´electrique, les grains de pollen (mod´er´ement conducteurs) “sautent” sur l’abeille et s’y collent, ce qui permet `a l’insecte de les transporter jusqu’`a la prochaine fleur... Quand l’abeille s’approche du stigmate (partie sup´erieure du pistil) qui est reli´e `a la terre par l’int´erieur de la fleur, les grains de pollen “sautent” de l’abeille au stigmate, fertilisant ainsi la fleur.
a) Faisons l’hypoth`ese que l’abeille porte une charge de 45 pC et peut ˆetre assimil´ee `a une sph`ere charg´ee, calculez le champ ´electrique que l’abeille d´eveloppe `a l’emplacement d’un grain de pollen situ´e `a 2 cm.
b) Ce champ ´electrique est-il uniforme ou non uniforme ?
c) Imaginez un processus qui ferait qu’un grain de pollen “saute” sur l’abeille, y reste attach´e et viendrait ensuite sur le stigmate.
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