Physique G´ en´ erale B
16`eme s´erie d’exercices 4 d´ecembre 2012
Interf´ erences et diffraction
1. Fentes de Young 1
On utilise une mince lame de mica ( n = 1,58 ) pour recouvrir l’une des fentes dans l’exp´erience de Young. La position centrale sur l’´ecran est maintenant occup´ee par la frange brillante qui correspondait `a ( m = 7 ) lorsque la lame de mica n’´etait pas introduite. Si la longueur d’onde de la lumi`ere est deλ = 550 nm, quelle est l’´epaisseur de la lame de mica ?
m = 7
m = 0 O
A
m = 7
m = 0 O 1
2
Lame de mica d'épaisseur x
1
2
Indication : Prenez en consid´eration la longueur d’onde de la lumi`ere dans le mica.
D´eterminez le retard que prennent les ondes ´electromagn´etiques passant par la fente recouverte par la lame de mica.
2. Fentes de Young 2
Dans une exp´erience d’interf´erence de Young, les deux fentes sont s´epar´ees de 5,0 mm et sont distantes de 1 m`etre de l’´ecran. Deux figures d’interf´erence peuvent ˆetre observ´ees qui correspondent aux longueurs d’onde de 480 nm et 600 nm. Quelle est la s´eparation sur l’´ecran des deux franges brillantes correspondantes `a m = 3 ?
Faites l’approximation sinθ ≈tanθ ≈θ pour des petits angles θ.
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3. R´esolution, crit`ere de Rayleigh
Les deux phares d’une voiture sont distants de 1,4 m`etres. En faisant l’hypoth`ese que seuls les effets de la diffraction sur la pupille de l’oeil limite le pouvoir s´eparateur, de sorte que le crit`ere de Rayleigh puisse ˆetre utilis´e, calculez le pouvoir s´eparateur de l’oeil et la distance `a laquelle les deux phares peuvent ˆetre distingu´es d’apr`es le crit`ere de Rayleigh. Le diam`etre de la pupille est de 5 mm et la lumi`ere des phares a une longueur d’onde de λ = 550 nm.
4. Radar
Les radars ´emettant des ondes ´electromagn´etiques de longueurs d’ondes millim´etriques produisent un faisceau radar plus ´etroit que les radars conventionnels ´emettant dans des longueurs d’ondes centim´etriques (appel´es micro-ondes) : ce fait les rendent moins vuln´erables aux missiles anti-radars que les radars conventionnels.
a) Calculez l’ouverture angulaire 2θdu pic central (de minimum `a minimum) du faisceau produit par une antenne de 55 cm de diam`etre et ´emettant `a 220×109 Hz (cette fr´equence est choisie pour correspondre `a une “fenˆetre” de faible absorption dans l’atmosph`ere).
b) Quelle serait cette ouverture angulaire 2θ pour une antenne conventionnelle d’un diam`etre de 2,3 m ´emettant `a une longuuer d’onde de 1,6 cm ?
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