Physique G´ en´ erale B
2`eme s´erie d’exercices 28 mars 2012
Lois de Newton, Lois de Kepler, Travaux
1. Poulie
La figure ci-dessous montre deux bloc, l’un d’une masse m = 1,3 kg, l’autre d’une masse de M = 2,8 kg reli´es par une ficelle inextensible passant par une poulie. Trouvez les acc´el´erations des deux masses et les forces qu’exerce sur elles la corde (cette force est appel´ee “tension” de la corde).
Indication. Les acc´el´erations sont-elles diff´erentes ? Les tensions de la corde peuvent-elles ˆetre ind´ependantes des deux cˆot´es de la poulie ?
m
M
2. Frottements 1
Un bloc de 10 kg se trouve sur une plaque de 40 kg. Cette derni`ere repose sur une surface sans frottement, alors que le coefficient de frottement statique entre le bloc et la plaque est de 0,60 et que leur coefficient de frottement cin´etique est de 0,40. On tire sur le bloc de 10 kg avec une force horizontale de 100 N. Le bloc glissera-t-il sur la plaque ? Si non, quelles seraient les acc´el´erations de la plaque et du bloc ?
100 N 10 kg
40 kg
sans frottement
Indications Dans ce probl`eme, le bloc et la plaque ne sont pas a priori solidaires. D´ecomposez le mouvement en un mouvement de la plaque et un mouvement du bloc. Pour savoir si les deux ´el´ements sont en mouvement l’un par rapport `a l’autre, faites l’hypoth`ese que leurs acc´el´erations sont identiques (ce qui veut dire qu’ils sont immobiles l’un par rapport `a l’autre) et comparez la force de frottement ainsi obtenue avec le maximum possible de la force de frottement statique. Si la force de frottement est sup´erieure `a la valeur possible du cas statique, on d´eduit que le bloc glisse par rapport `a la plaque. Utilisez alors le coefficient de frottement cin´etique.
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3. Luge
Une luge d’une masse de 8 kg se trouve sur une pente sans frottement inclin´ee `a 35◦ par rapport `a l’horizontale. Elle est attach´ee `a une corde faisant un angle de 20◦ par rapport `a la pente et soumise `a une tension de 40 N. D´eterminez l’acc´el´eration de la luge et la r´eaction normale exerc´ee par la pente sur la luge.
4. Lois de Kepler et de la gravitation
Io et Europe sont deux satellites de Jupiter. Io d´ecrit une orbite circulaire d’un rayon de 4,22×105 km avec une p´eriode de 1,77 jours. La p´eriode d’Europe est de 3,55 jours.
Quelle est le rayon de son orbite ? Quelle est la masse de Jupiter ?
On donne la constante universelle de gravitation G = 6,67×10−11 N m2/kg2 .
5. Calcul de tavaux
Une caisse de 230 kg est attach´ee au bout d’une corde de 12 m`etres. On exerce une force horizontaleF~ pour la pousser `a vitesse pratiquement nulle. Dans l’´etat final, la caisse est d´eplac´ee d’une distance horizontale de 4 m`etres comme l’indique la figure ci-apr`es.
L = 12 m α
F
mg Fο
Toutes les forces n'ont pas été dessinéees
4 m
a) Quelle est la force |F~| lorsque la caisse atteint sa position finale ? (Indication : faites un dessin des forces s’exer¸cant sur la caisse) b) Quel est le travail total effectu´e sur la caisse ?
c) Quel est le travail du poids de la caisse ? d) Quel est le travail de la tension de la corde ?
e) A partir des points b), c) et d) ci-dessus, trouvez le travail de la force F~.
f) Pourquoi le travail de F~ n’est-elle pas ´egale au produit du d´eplacement horizontal (4 m`etres) par la force trouv´ee au point a) ?
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