Physique G´ en´ erale B
9`eme s´erie d’exercices 16 octobre 2012
Deuxi` eme principe de la Thermodynamique
1. Nombre d’´etats microscopiques 1
Supposons que 100 particules indiscernables sont dans la boˆıte ci-dessous
Combien y a-t-il d’´etats d´etaill´es dans la configuration o`u N0 = 50 et N1 = 50 ? et combien dans la configuration N0 = 100 et N1 = 0 ? Interpr´etez le r´esultat en terme des probabilit´es relatives des deux configurations.
2. D´etente de Joule, nombre d’´etats r´eduits, entropie
Huit (8) mol´ecules subissent une d´etente de Joule. Donnez une liste de ´etats (N0, N) ayant N0 mol´ecules dans la case 0 pour le total N = 8 mol´ecules et donnez l’entropie correspondante `a chacun de ces ´etats r´eduits. On a k = 1,38×10−23 J/k
3. Nombre d’´etats microscopiques 2
a) Une boˆıte contient N mol´ecules d’un gaz. Consid´erez que cette boˆıte est divis´ee en 3 cases de mˆeme volume. En g´en´eralisant la relation donn´ee `a la page 199 du cours pour le nombre d’´etats d´etaill´es, donnez le nombre d’´etats ayant N1, N2 et N3 mol´ecules dans les 3 cases.
b) On consid`ere toujours la boˆıte avec lesN mol´ecules. La boˆıte pr´esente maintenent 2 configurations : la configuration A dans laquelle il y a le mˆeme nombre de mol´ecules dans les 3 compartiments et la configuration B dans laquelle il y a le mˆeme nombre de particules dans chaque moiti´e de la boˆıte. Quel est le rapport des nombres d’´etats d´etaill´esWA/WB? Calculez ce rapport pour N = 100 . (Comme 100 n’est pas divisible par 3, consid´erez que dans une des cases il y a 34 mol´ecules et dans les 2 autres, 33.
Pour calculer la factorielle N ! , utilisez google search, vos calculettes n’y suffiront pas.
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4. Variation d’entropie
Deux masses ´egales sont initialement aux temp´eratures T1 = 60◦ C et T2 = 20◦ C.
Les deux masses sont isol´ees de l’ext´erieur et l’une de l’autre. On enl`eve la cloison centrale.
Isolation T 1
T 1 T 2
T 2
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Au bout d’un moment la temp´erature des deux masses s’´egalise `a la temp´erature finale Tf = 40◦ C. Quelle est la variation d’entropie de ce processus irr´eversible si les masses sont de m = 1,5 kg avec une chaleur sp´ecifique de 386 J/kg·K.
Indication. L’entropie est une fonction d’´etat ; sa variation ne d´epend que des ´etats initial et final du syst`eme ´etudi´e mais pas du processus envisag´e. Ici nous avons un processus visiblement irr´eversible. Pour calculer la variation d’entropie, consid´erez unesuccession de processus r´eversibles menant au mˆeme ´etat final et d´eterminez ∆S =
Z f i
dS pour ces processus. Pour chacun de ces processus r´eversibles, nous pouvons alors utiliser le Th´eor`eme de Clausius pour calculer dS.
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