Physique G´ en´ erale B
3`eme s´erie d’exercices 18 avril 2012
Centre de masse. Collisions. Rotations
1. Collision ´elastique `a une dimension
Un bloc de 2,0 kg subit une collision ´elastique avec un deuxi`eme d’une masse diff´erente et initialement au repos. Apr`es le choc, la masse de 2,0 kg poursuit sa course dans la mˆeme direction mais avec seulement le quart de sa vitesse initiale.
a) Quelle est la masse du deuxi`eme bloc ?
b) Quelle la vitesse du centre de masse de ces 2 blocs si celle de la masse de 2,0 kg ´etait initialement de 4,0 m/s ?
Indications : Utilisez la conservation de la quantit´e de mouvement et celle de l’´energie cin´etique, la collision ´etant ´elastique.
2. Patinage par couple
Un couple de patineurs arrive l’un vers l’autre et se tient ensuite enlac´e. Leur “colli- sion” est ainsi un choc mou. Pla¸cons l’origine des axesOxy au point du choc. Le patineur d’une masse de 83 kg se d´epla¸cait dans la direction des xpositifs avec une vitesse de 6,2 km/h et la patineuse d’une masse de 55 kg se d´epla¸cait dans la direction des y positifs avec une vitesse de 7,8 km/h. La glace est sans frottement.
Quelle est la vitesse V~ du couple apr`es la “collision” ?
Quelle est la vitesse de leur CM avant et apr`es la “collision” ?
3. Loi de Newton pour la rotation
Sur la figure ci-dessous, un cylindre de 2,0 kg est libre de tourner selon l’axe ∆ passant par son centre. Les forces appliqu´ees sont montr´ees sur la figure : F1 = 6,0 N, F2 = 4,0 N, F3 = 2,0 N et F4 = 5,0 N . On a aussi : R1 = 12,0 cm et R2 = 5,0 cm. Pendant la rotation, les forces gardent les mˆemes angles par rapport au cylindre.
Trouvez l’amplitude et la direction de l’acc´el´eration angulaire du cylindre.
1
Axe de rotation
∆
∆
F
1R 1
F
4F
3R 2
O
û
F
24. Une tige tournant autour d’une de ses extr´emit´es
Une tige homog`ene de longueur Let de masse mpivote librement autour de l’une de ses extr´emit´es. Son moment d’inertie par rapport `a son extr´emit´e est I = 13M L2.
a) Quelle est l’acc´el´eration angulaire de la tige lorsqu’elle fait un angle θ avec la verti- cale ?
θ
mg
b) Quelle est le module de l’acc´el´eration tangentielle de l’extr´emit´e libre de la tige lorsque cette derni`ere est horizontale ?
2
