Physique G´ en´ erale B
13`eme s´erie d’exercices 13 novembre 2012 G´ en´ eralti´ es sur les ondes
1. Une onde
Une onde sinuso¨ıdale se d´eplace sur une corde dans la direction des x positifs. Deux instantan´es de la corde sont effectu´es en deux instants s´epar´es de 1 ms. L’´echelle horizon- tale est calibr´ee en centim`etres. Le mouvement des ´el´ements de la corde est vertical (selon y) et a l’amplitude donn´ee sur les instantan´es. L’onde s’est d´eplac´e de d = 3,16 cm pendant l’intervalle de temps s´eparant les deux instantan´es. Trouvez l’´equation de l’onde.
-2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
d
x [cm]
y [cm]
2 1
2. Energie transport´ee par une onde m´ecanique progressive le long d’une corde
Une onde sinuso¨ıdale est envoy´ee le long d’une corde dont la masse par unit´e de longueur est deµ = 2,0 g/m. Comme l’onde se d´eplace, l’´energie cin´etique des ´el´ements de la corde varie. La figure a) ci-apr`es donne le taux de variation d Ecin
dt au travers des
´el´ements de la corde `a un instant particulier, dessin´e en fonction de la position sur la corde. La figure b) est similaire, si ce n’est qu’elle donne le taux de de variation de l’´energie cin´etique en fonction du temps d’un ´el´ement particulier de la corde (`a une position particuli`ere) en fonction du temps.
Quelle est l’amplitude de l’onde ? [Utilisez les relations page 302 du cours et calculez l’´energie cin´etique d’une portion dx de la corde.]
1
10
5
0
0,1 0,2
d E dt cin
[W]
10
5
0
1 2
d E dt cin
[W]
x [m] t [ms]
3. Equation d’onde
Utilisez l’´equation d’onde pour trouver les vitesses des ondes suivantes a) y(x, t) = (3,0mm) sin[(4,0m−1)x − (7,0s−1)t]
b) y(x, t) = (2,0mm)p
[(20,0m−1)x − (4,0s−1)t]
4. Onde stationnaire
Sur la figure ci-apr`es, un fil d’aluminium d’une longueur L1 = 60 cm, d’une section de 1,00×10−2 cm2 et d’une masse sp´ecifique de 2,6 g/cm3, est soud´ee `a un fil d’acier d’une masse sp´ecifique de 7,80 g/cm3 et de mˆeme section. Le fil ainsi form´e est soumis `a une tension donn´e par une masse m = 10 kg par l’interm´ediaire d’une poulie. Le point de jointure des deux parties du fil est `a L2 = 86,6 cm de la poulie.
L
1L
2Aluminium Acier
m
Des ondes transversales sont appliqu´ees au fil via une source externe de fr´equence va- riable. Un noeud se trouve `a l’endroit o`u le fil touche la poulie.
a) Trouvez la fr´equence la plus basse pour laquelle on obtient une onde stationnaire avec un noeud sur la jointure Aluminium-Acier.
b) Combien y a-t-il de noeuds sur le fil entier `a cette fr´equence ?
Indication : Dans le fil, la fr´equence des ondes r´etrograde et progressive est la mˆeme dans les deux portions, mais les vitesses des ondes et leur longueur d’onde sont diff´erentes.
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