Physique G´ en´ erale B
Corrig´e de la 8`eme s´erie d’exercices 9 octobre 2012
Premier principe de la Thermodynamique Ph´ enom` enes de transport
1. D´etente `a pression constante
Dans cet exercice, nous ne connaissons pas la variation de temp´erature du gaz, ni le nombre de moles de gaz, ni le type de mol´ecules de gaz (mono-atomique, poly-atomique).
Nous pouvons cependant relier la variation de l’´energie interne du gaz aux ´echanges de chaleur et de travail qu’a le gaz : ∆U = Q + W (premier principe de la Thermodyna- mique). Ici :
W = −P ·∆V = −(1,01×105)·(3,00×10−5) = −3.03 Joules
Le premier principe de la Thermodynamique nous permet de calculer la variation de l’´energie interne du gaz :
∆U = Q + W = 10,61 − 3,03 = 7,58 Joules
La pression ´etant constante et le volume augmentant, il est forc´e que la temp´erature augmente aussi.
P
V W
T
2> T
1T
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2. Compression adiabatique d’un gaz parfait
a) Dans une d´etente ou une compression adiabatique d’un gaz parfait, pression et volume sont li´es par
Pi·Viγ = Pf ·Vfγ ⇒ Vi
Vf
γ
= Pf Pi
Dans notre cas :
200 74,3
γ
= 4,00
1,00 = 4 ⇒ γ = ln 4
ln(200/74.3) = 1,4 = 7/5.
avec γ = CP0
CV0 , nous avons les deux ´equations suivantes : CP0 = 7
5C0 CP0 = R+CV0 d’o`u : CV0 = 5
2R : le gaz est diatomique.
b) Utilisons la loi des gaz parfaits PfVf
PiVi
= NmoleRTf
NmoleRTi ⇒ Tf = 446 K c) Utilisons la loi des gaz parfaits encore une fois :
Nmole = PiVi
RTi
= 8,10moles
3. Viscosit´e du N2O
a) Calculons le “rayon mol´eculaire”, sachant que le param`etre b apparaissant dans l’´equation de van der Waals repr´esente le co-volume, c.`a.d. le volume “propre” d’une mol´ecule o`u les autres mol´ecules ne peuvent pas p´en´etrer :
r = 3b
4π 1/3
=
3×44,2·10−6 4π×6,0221023
1/3
= 2,597·10−10 m d’o`u la valeur du diam`etre de la mol´ecule : d = 5,195·10−10 m
(le nombre d’Avogadro apparaˆıt car b est donn´e pour une mole).
b) Le coefficient de viscosit´e, dans les ph´enom`enes de transport, est donn´e par : η = 1
2√ 2
mhvi π d2
Il nous faut calculer la vitesse moyenne des mol´ecules `a 25◦C, sachant que la mole de N2O p`ese 44 grammes. Nous avons vu que la vitesse moyenne des mol´ecules est de
hvi =
r8k T π m =
r8×1,3806·10−23×298×6,022·1023
π×44·10−3 = 378,7 m/s
2
d’o`u :
η = 1 2√
2 · 44·10−3×378,7
6,022·1023×π×(5,195·10−10)2 = 11,54·10−6 Pl
4. Respiration des insectes
a) La loi de la diffusion (loi de Fick) relie le d´ebit des mol´ecules d’oxyg`ene (dans le cas de ce probl`eme) au gradient de la concentration de ces mol´ecules : Γ = −Ddn
dy D´etant la constante de diffusion. Nous avons les concentrations suivantes (aux conditions normales de temp´erature et de pression une mole de gaz occupe un volume de 22,4 litres) :
next = NA· 1
0,0224· 21 %
| {z }
oxyg`ene
= 5,65 1024 m−3 et nint = 1 2next. Avec D = 1 · 10−5 m2/s et ` = 2 · 10−3 m, il vient :
Γ = −D∆n
` = −Dnext − nint
` = −D1 2
next
` = 1,4 · 1022 mol´ecules m2·s
b) Le temps moyen τ durant lequel une mol´ecule est dans le syst`eme est ´egal au rapport du nombre de ces mol´ecules se trouvant dans la trach´ee au nombre de mol´ecules entrant et sortant par unit´e de temps.
Le nombre de mol´ecules qui entre ou qui sortent de la trach´ee par unit´e de temps est de Γ · S, avec S = surface de la section de la trach´ee.
Le nombre de mol´ecules d’oxyg`ene dans la trach´ee est : N = S `next + nint
(Il y a une diff´erence entre next et nint pour qu’il y ait une diffusion. Pour trouver2 N, nous prenons simplement la moyenne entre ces deux concentrations). Finalement :
τ = N
Γ · S = ` next + nint
2 Γ = 3`
4 Γ next = 0,6 s
Nouveaut´ e
Dans un article de Janvier 2003, le Scientific American [(www.sciam.com) puis rechercher
“trachea”] ´ecrit que grˆace `a des Rayons X tr`es puissants, on peut maintenant faire des video des insectes et voir qu’ils respirent em pompant leurs tubes respiratoires comme les mammif`eres dilatent et contractent leurs poumons. Ce n’est donc pas uniquement par diffusion que l’´echange d’oxyg`ene se fait chez les insectes !
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