Physique G´en´erale B

Physique G´ en´ erale B

12`eme s´erie d’exercices 6 novembre 2012

Entropie

Changements de phase

1. M´elange glace-eau M´ethode

Nous avons ici un processus irr´eversible. Cependant, l’entropie est une fonction d’´etat dont la variation peut ˆetre estim´ee en faisant faire au syst`eme eau-glace une s´erie de transformations r´eversibles aboutissant `a l’´etat final.

Nous recherchons d’abord la temp´erature finale du m´elange. Le calcul de la variation d’entropie se fait `a l’aide de la relation de Clausius dS = δQ

T . Dans les transformations o`u la temp´erature ne demeure pas constante, une int´egration (simple) devra ˆetre faite.

Appelons T la temp´erature finale du m´elange et d´esignons par l’indice “glace” les 10 grammes de H2O initialement sous forme solide `a 0<sup>◦</sup>C et par l’indice “eau” les 40 grammes initialement `a 40^◦C.

Pour la “glace”, nous avons les transformations suivantes : 1. fonte : la “glace” absorbe une chaleur Q1 = m_glace·L

2. ´el´evation de temp´erature de 273 K `a T : la “glace” absorbe une chaleur de Q2 = m_glace·c·(T − 273)

Pour “l’eau”, nous avons une baisse de temp´erature due `a la cession d’une quantit´e de chaleur de Q<sub>eau</sub> = m<sub>eau</sub>·c·(T − 313). Le syst`eme ´etant isol´e, la chaleur absorb´ee par la “glace” provient de “l’eau” forc´ement. Donc :

Q_glace = −Q_eau ⇒ m_glace·L + m_glace·c·(T − 273) = −m_eau·c·(T − 313) m_glace(L − c·273) − m_eau·c·313 = −T ·c(m_glace + m_eau) ⇒

T = 293,26 K ou 20,26^◦ C Variation d’entropie pour chacune des ´etapes :

1. Dans la fusion de la glace : ∆S = Q1

T_glace = 10·333,46

273 = 12,2147 J·K⁻¹ 2. Dans le r´echauffement de la “glace” :

∆S = Z ²

1

δQ

T = m_glace·c Z ²

1

dT

T = m_glace·cln T T0

= 2,9965 J·K⁻¹ 3. Dans le refroisissement de “l’eau” :

∆S = Z ²

1

δQ

T = m_eau·c Z ²

1

dT

T = m_eau·cln T T40

= −13,6287 J·K⁻¹

1

Variation d’entropie totale : ∆Stotal = 1,5825 J·K⁻¹.

2. Pression partielle de l’eau

Rappelons le diagramme de phase de l’eau :

C

E T

B

D

Température, C^o

374 100

0.0075

Pression ¹_atm

218atm

Les échelles ne sont pas respectées

LIQUIDE

VAPEUR SOLIDE

4.58 mmp

A 0^◦ C et 1 atm, on se trouve en dessous du point triple : on lit donc la pression partielle de l’eau sur la courbe de sublimation.

3. Taux d’humidit´e de l’air

La neige est une phase solide en ´equilibre avec la phase gazeuse qui contient de l’eau sous forme de vapeur. Il y a donc ´equilibre entre ces deux phases et la pression partielle de l’eau dans l’air est ´egale `a sa pression de vapeur saturante. Le taux d’humidit´e de l’air est donc de 100 %. Cependant, la pression de vapeur saturante de l’eau `a −10^◦ C est tr`es faible. L’air semble donc tr`es sec pour nous qui avons une temp´erature de + 37^◦C : `a notre temp´erature et pour notre bien ˆetre, nous devons avoir sur notre peau une pression de vapeur saturante d’eau bien plus ´elev´ee que celle de l’air `a −10^◦ C !

4. Diagramme de phase du dioxyde de Carbone

La donn´ee essentielle ici est celle concernant la densit´e du solide par rapport `a celle du liquide. Dans la transition “solide →liquide” le volume d’une masse donn´ee de CO2

augmente : ∆V > 0 . Par ailleurs, pour une fusion, le corps absorbe toujours de la chaleur : par cons´equent, L > 0 . Avec ces donn´ees, en utilisant la relation de Clausius Clapeyron

∆P

∆T = L_mole T ·∆Vmole

> 0

La pente de la courbe de fusion est positive, celles des courbes d’´ebultion et de sublima- tion le sont ´evidemment, pour les mˆemes raisons que celles expos´ees ci-dessus.

2

P [atm]

T [K]

T

K Solide Liquide

Vapeur

216 304

73

5,3

5. Bain-marie (cuisine pour tous !)

Lorsque l’ensemble des deux r´ecipients est chauff´e depuis assez longtemps, l’eau dans chacun d’entre eux est `a 100^◦C. L’eau peut donc bouillir. Il faut cependant lui fournir l’´energie n´ecessaire pour cela, l’´equivalent de la chaleur latente molaire de vaporisation pour chaque mole de liquide transform´ee en vapeur. C’est ce qui se passe pour l’eau du r´ecipient ext´erieur : cette ´energie est apport´ee par la flamme ou par la plaque.

Pour l’eau du r´ecipient int´erieur, seule l’eau du r´ecipient ext´erieur peut lui apporter cette ´energie. Mais ce transfert d’´energie est impossible car les deux r´ecipients sont `a la mˆeme temp´erature ; ils sont en ´equilibre thermodynamique et globalement aucun ´echange n’existe entre eux. L’eau (la sauce) du r´ecipient int´erieur ne peut donc pas bouillir tout en ´etant maintenue `a 100^◦C.

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