M´ ethodes math´ ematiques pour la physique (contrˆ ole continu du 06/03/2010)
1. Calculer l’in´egrale double
Z Z
D
(x2+y2)dxdy, o`u D={(x, y)∈R2 v´erifiant |x|+|y| ≤2}.
2. Calculer l’aire de l’intersection des deux disques D1 = {(x, y)|x2 + y−122
≤ 1} et D2 = {(x, y)|x2+ y+122
≤1}.
3. Calculer l’int´egrale curviligne Z
γ
xdy−ydx, o`u γ est compos´ee du segment C1 de A = (0,0) `a B = (0,2) suivi de l’arc du cercle x2+ (y−1)2 = 1,x ≤0 qui relieB `a A (γ est donc une courbe ferm´ee parcourue dans le sens positif).
4. Calculer l’aire de la portion du planz= 3x+4y+5 contenue `a l’int´erieur du cylindre (x−1)2+y2 = 1.
5. Repr´esenter graphiquement le champ du gradientE=∇f avec f(x, y) = sinxsiny.
