M´ ethodes math´ ematiques pour la physique (contrˆ ole continu du 23/03/2009)
1. Estimer la valeur de l’int´egrale Z Z
x2+y2≤2x
dx dy
2009 +x+ cosy. Argumentez votre r´eponse.
2. Calculer la masse d’une plaque homog`ene de densit´e surfacique σ dont le bord (dans le planxy) est d´etermin´e par les ´equations
xy=a, x+y=a+ 1, a >0.
3. Calculer l’int´egrale curviligne Z
γ
x2dy, o`uγ est le triangle form´e par l’intersection de 3 droites:
x= 0,y= 0 et x 3 +y
4 = 1. Contourγ est orient´e dans le sens positif.
4. Calculer le flux du champ vectorielE~ =y~ex+(x+y)~ey+z2~ez`a travers la surface de la demi-sph`ere x2+y2+z2 =R2,z≥0.
5. Repr´esenter graphiquement le champ du gradientE=∇f avec f(x, y) = arctgy−1 x−2.
