M´ ethodes math´ ematiques pour la physique

L2 SM Universit´e de Tours Ann´ee 2012-2013

M´ ethodes math´ ematiques pour la physique

03/04/2013 dur´ee du contrˆole: 2h

1. Repr´esenter graphiquement le champ vectoriel

E~ =|y|~ex− |x|~ey.

2. Dessiner le domaineD⊂R² d´efini par D=

(x, y)∈R² : |x|+|y|+|x+y| ≤2

3. Soitγ la courbe ferm´ee compos´ee de a) l’arc de la sinuso¨ıdex= siny qui relie le pointO= (0,0) au pointP = 1,^π₂

et b) le segment qui relie P `a O.

• Calculer l’int´egrale curviligne Z

γ

siny dx+x dy

• Confirmer le r´esultat `a l’aide du th´eor`eme de Green.

4. Soit ABC le triangle d´efini par ses sommets A= (5,0,1), B= (0,3,1), C= (0,0,3).

• Trouver le vecteur~n, unitaire et normal au plan ABC (le sens de~nsera fix´e par la condition nx>0).

• Determiner l’´equation du plan ABC.

• Calculer le flux du champ vectoriel

E~ =x²~e_x+y²~e_z

`

a travers le triangle ABC.