L2 SM UE403P Universit´e de Tours Ann´ee 2011-2012
M´ ethodes math´ ematiques pour la physique
27/04/2012 dur´ee de l’examen: 2h
1. Soit ABC le triangle d´efini par ses trois sommetsA= (−1,0), B = (1,0),C = (0,3) dansR2.
• En utilisant la m´ethode de param´etrisation, calculer l’in´egrale curviligne Z
γ
y2dx+xdy, o`u γ note le bord de ABC orient´e positivement.
• V´erifier le r´esultat `a l’aide du th´eor`eme de Green.
2. Calculer l’aire de la surface S=
(x, y, z)∈R3|z=x2+y2,0≤z≤1 . 3. D´eterminer les pˆoles de la fonctionf(z) = 1−cosz
zsinz et leurs ordres.
4. En utilisant le th´eor`eme des r´esidus, calculer les int´egrales Z ∞
−∞
x2+x+ 1 (x2+ 4)(x2+ 9)dx,
Z 2π
0
dθ (3−cosθ)2.
