L2 SM UE403P Universit´e de Tours Ann´ee 2009-2010
M´ ethodes math´ ematiques pour la physique
04/05/2010 dur´ee de l’examen: 2h
1. Calculer l’aire d’intersection de deux domaines suivants:
D1 ={x, y : |y| ≤1 +x2} et D2={x, y : |x|+|y| ≤2}.
2. Calculer l’int´egrale curviligne Z
γ
(x+y)dx+x2dy, o`u γ est le contour ferm´e compos´e d’un arc γ1 de la paraboley= 2x2 qui relie le pointA= (1,2) au pointB = (−2,8) suivi du segmentγ2 qui relieB `aA.
3. Calculer le flux du champ vectoriel E~ = yz ~ex+xz ~ey+xy ~ez `a travers le triangle ABC avec A= (1,0,0), B = (0,1,0), C= (0,0,1).
4. • D´eterminer les pˆoles de la fonctionf(z) = 1 ez−1.
• Calculer l’int´egrale Z
C
f(z)dz le long du cercle |z|= 4, orient´e dans le sens positif.
• En utilisant la m´ethode de r´esidus, calculer les int´egrales Z π
−π
(cosx+ 1)dx 2 sinx+ 4 cosx+ 5,
Z ∞
−∞
dx (x2+ 1)3,
Z ∞
−∞
cosx dx 1 +x2 .
