L2 SM Universit´e de Tours Ann´ee 2013-2014
M´ ethodes math´ ematiques pour la physique
02/04/2014 dur´ee du contrˆole: 1h30
1. Repr´esenter graphiquement le domaine
D={(x, y) : |2x+ 1|+|2y−1| ≤2} et calculer l’int´egrale double ∫
D
sinπx dxdy.
2. Tracer la courbe γ d´efinie param´etriquement
x(t) =|t|, y(t) =|t−1|, t∈[−2,3]
et calculer l’int´egrale curviligne ∫
γ
ydx+xdy.
3. Calculer
• l’aire de la surface de la sph`erex2+y2+z2= 9 d´ecoup´e par le cylindre d’´equationx2+y2 = 1,
• le flux du champ vectoriel
E⃗ =x⃗ex+y⃗ey+z⃗ez
`
a travers cette surface.
