L2 SM UE403P Universit´e de Tours Ann´ee 2008-2009
M´ ethodes math´ ematiques pour la physique
session 2 09/06/2009 dur´ee de l’examen: 2h
1. Calculer la masse d’une plaque homog`ene de densit´e surfacique σ dont le bord (dans le planxy) est d´etermin´e par les ´equations
ay=x2, ax=y2, a >0.
2. • Repr´esenter graphiquement le champ du gradientE~ =∇f avec f(x, y) = ln(x2+y2).
• Calculer l’int´egrale curviligne Z
γ
E~ ·d~r, o`u γ est le segment qui relie le pointA= (0,1) au point B= (4,5).
3. Calculer le flux du champ vectorielE~ =yz ~ex+xz ~ey+xy ~ez `a travers la surface de la demi-sph`ere S={(x, y, z) :x2+y2+z2=R2, z≥0}.
4. • D´eterminer les pˆoles de la fonctionf(z) = z
sin2πz et leurs ordres.
• En utilisant la m´ethode de r´esidus, calculer l’int´egrale Z 2π
0
dθ
3 cosθ+ 2 sinθ+ 7.
