L2 SM UE403P Universit´e de Tours Ann´ee 2009-2010
M´ ethodes math´ ematiques pour la physique
session 2 08/06/2010 dur´ee de l’examen: 2h
1. Calculer l’aire d’intersection des deux cercles suivants:
(x+ 1)2+y2 = 1, x2+ (y−1)2= 1.
2. • Repr´esenter graphiquement le champE~ = (x3+xy2)~ex+ (x2y+y3)~ey.
• Calculer l’int´egrale curviligne Z
γ
E~ ·d~r, o`u γ est le segment qui relie le pointA= (0,1) au point B= (2,3).
3. Calculer le flux du champ vectoriel E~ = x2~ex+y2~ey +z2~ez `a travers la surface de la sph`ere S={(x, y, z) :x2+y2+z2=R2}. Le vecteur normal est orient´e vers l’ext´erieur.
4. • D´eterminer l’ordre du pˆole de la fonction f(z) = 1
z2−sin2z en z = 0. Calculer le r´esidu de f(z) en z= 0.
• En utilisant la m´ethode de r´esidus, calculer les int´egrales Z ∞
−∞
dx (x2+ 1)3,
Z π
−π
sinθ dθ 3 + 2 sinθ.
