Correction du devoir surveillé

Classe de 3° Racines carrées

Correction du devoir surveillé

Exercice 1 : (Afrique 95) A =



⁵⁰⁼



^2×25=5



²

B =



75=



3×25=5



3

C =



450=



9×50=



9×25×2=3×5×



2=15



2 Exercice 2 : (Guadeloupe 97)

D=5



27−2



753



3=5



3×9−2



3×253



3

=5×3×



^3−2×5×



³⁻³



³⁼¹⁵



³⁻¹⁰



³⁻³



³⁼⁸



³

E=2



^75×



⁶⁼²



^3×25×



⁶⁼¹⁰



^3×



⁶⁼¹⁰



^3×6=10



¹⁸⁼¹⁰



^2×9=30



²

F=2



5



125−6



45=2



5



5×25−6



9×5=2



55



5−18



5=−11



5 Exercice 3 : (Orléans 95)

G−H=5−3



^{2−45}



^2

=5−3



2−4−5



2=1−8



2

G×H=5−3



^245



^2

=2025



2−12



2−15



2



2

=2013



2−15×2=−1013



2 Exercice 4 : (Amiens 97)

I²=3



^{11²=3²}



^{11 ²2×3×}



¹¹

=9116



11=206



11

J²=3−



^{11²=3²}



^{11 ²−2×3×}



¹¹

=911−6



11=20−6



11 Exercice 5 :

1)

Le triangle EFR est rectangle en F.

J'applique le théorème de Pythagore : ER²=EF²RF²

ER²=12



^{3²9}



^3²

=144×381×3=225×3 Donc ER=



^225×3=15



³

Le triangle EFC est rectangle en F.

J'applique le théorème de Pythagore : EC²=EF²CF²

EC²=12



^{3²5}



^3²

=144×325×3=169×3 Donc EC=



^169×3=13



³

2) R, F et C sont alignés, donc RC=RFFC=9



^35



³⁼¹⁴



³

CECFFRER=13



35



39



315



3=42



3 Le périmètre de CER est 42



^{3 cm.}

3) CR est la base du triangle CER et EF est la hauteur du triangle CER.

RC×EF

2 =14



3×12



3

2 =168



3



3

2 =168×3

2 =252 cm².

4) Dans le triangle ERC, le plus grand côté est [EC].

Calcul de ER²+EC²:

CR²EC²=14



3²13



3²=196



3 ²169



3 ²

=365×3

Calcul de RC²:

EC²=15



3²=225×3 Il est clair que CR²EC²≠EC² .

Donc, d'après le théorème de Pythagore, le triangle ERC n'est pas rectangle.