Correction du devoir surveillé
Exercice 1 : (à faire sur ta feuille)
Énigme : Je suis un nombre à 3 chiffres. Mon chiffre des dizaines est 1. Mon chiffre des centaines est le triple de mon chiffre des dizaines. Je suis divisible par 5, mais pas par 2. Qui suis-je ?
On peut commencer la recherche en faisant trois traits qui vont représenter les trois chiffres : _ _ _ Le chiffre des dizaines est 1, donc on peut le mettre : _ 1 _
Le chiffre des centaines est le triple du chiffre des dizaines, donc 3×1=3 : 3 1 _
Le nombre est divisible par 5, donc il se termine par 0 ou par 5. Mais comme il n’est pas divisible par 2, il ne se termine pas par 0, 2, 4, 6 ni 8. Donc il se termine obligatoirement par 5. On obtient donc : 3 1 5
Exercice 2 : Complète sur les demi-droites.
Donne l'abscisse des points A et B et place les points C et D d'abscisses respectives 135 et 7 5
Ici, il fallait déjà regarder en combien était partagé une unité (entre 0 et 1 par exemple, ou entre 1 et 2). C’était partagé en 5, donc chaque graduation représente des cinquième. Le point A est à la troisième graduation, donc son abscisse est 35 et le point B est à la neuvième, donc 95 . Pour placer C et D, comme leur abscisse est donnée en cinquième aussi, il suffit de compter la treizième et la septième graduation.
Donne l'abscisse du point E de trois manières différentes.
Ici, on constate que l’unité (entre 2 et 3) est graduée en 12. Pour connaître l’abscisse de E, on compte depuis le 0 (même si on ne le voit pas!). Jusqu’à 1, on a 12 graduations, puis encore 12 jusqu’à 2, soit déjà 24 graduation en tout. Le point E a donc pour abscisse 2612 .
On pouvait changer la graduation pour trouver d’autres écritures. Par exemple en les prenant 2 par 2, on obtient une graduation en six, et on en compte deux fois moins, soit 136 . On pouvait aussi redécouper toute la graduation et obtenir une graduation en 24. On comptait alors deux fois plus de graduations, soit 5224
On pouvait aussi partir de 2, et rajouter deux douzième. E a donc pour abscisse 2+122 . On pouvait aussi partir de 3 et retirer dix douzième, donc E a pour abscisse 3−1012.
Exercice 3 : (à faire sur ta feuille) Dans cet exercice, tu peux utiliser la méthode qui te semble la plus pratique (calcul, schéma, représentation…) pour répondre à la question :
Quel est le plus grand : 58 ou 1116 ? Il faut expliquer comment tu as trouver la réponse !
On pouvait pare exemple représenter ces deux fractions, sous la forme « partage d’un gâteau ». On pouvait couper en 5 et en prendre 5, ou couper en 16 et en prendre 11. C’est ce que j’ai fait ici :
On pouvait faire la même chose sur une droite graduée… On la partage en 8, puis on la partage en 16. Ci- dessous, le point A est placé à la cinquième graduation du partage en huitième (en rouge) et le point B a été placé à la onzième graduation du partage en seizième (bleu et rouge).
On pouvait aussi transformer l’écriture 58=10
16 qui est plus petit que 1116.
La multiplication par deux du numérateur et du dénominateur correspond au fait de repartager toutes les parts du gâteau en deux (première représentation), ou de repartager toute la graduation de la droite graduée en deux (deuxième représentation).
Exercice 4 : (à faire sur ta feuille)
Un collège reçoit 573 carnets de correspondance pour la rentrée. La vie scolaire doit ranger ces carnets dans des cartons : Chaque carton peut contenir 42 carnets. De combien de cartons la vie scolaire a-t-elle besoin ?
On partage les 573 carnets en cartons de 42 carnets, donc on divise 573 par 42. On trouve un quotient de 13 et un reste de 27. La vie scolaire aura donc besoin de 14 cartons : 13 seront plein et le 14ème contiendra 27 carnets.
×2
×2
Exercice 5 :
Dans la figure ci-dessous, On a construit la droite (AC). Ensuite, on a construit la droite perpendiculaire à (AC) passant par A. On l’appelle (d1). On ensuite tracé la perpendiculaire à (AC) passant par C. On l’appelle (d2).
On a placer un point D sur (d2), puis on a tracé la parallèle à (AC) passant par D. On l’a appeler (d3). Pour finir on a placé E, le point d’intersection entre (d1) et (d3)
1) indique sur la figure les informations contenus dans le texte qui n’ont pas été mises sur la figure.
voir ce qui a été rajouté en couleur : le nom des droites,, les codes d’angles droits et l’indication des droites parallèles.
2) Comment sont les droites (CD) et (ED) ? Justifie (c’est à dire explique pourquoi) :
Les droites (CD) et (ED) sont perpendiculaires. En effet, comme (AC) est parallèle à (ED) et que (CD) est perpendiculaire à (AC), alors (CD) est aussi perpendiculaires à (ED).
La propriété utilisée est : Si deux droites sont parallèles, alors toute perpendiculaire à l’une est aussi perpendiculaire à l’autre.
3) Comment sont les droites (AE) et (CD) ? Justifie (c’est à dire explique pourquoi) :
Les droites (AE) et (CD) sont parallèles. En effet, les deux droites sont toutes les deux perpendiculaires à (AC), donc elles sont parallèles entre elles.
La propriété utilisée est : si deux droites sont toutes les deux perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.
