Correction du devoir surveillé
Exercice 1 :
Julien est en retard pour aller rejoindre ses amis au terrain de basket. Il décide alors de traverser imprudemment la route du point F au point J sans utiliser les passages piétons.
Le passage piéton est supposé perpendiculaire au trottoir.
1) Détermine de combien il a réduit son parcours en étant imprudent.
Il s’agit donc de trouver la longueur FJ. Comme toujours, sauf si c’est évident pour vous, il faut faire une figure à main levée (en ne conservant que l’essentiel, c’est à dire les différents parcours). Sur cette figure à main levée, il faut indiquer les longueurs connues et la longueur cherchée par un point d’interrogation.
On doit reconnaître un triangle rectangle, dans lequel on essaie d’utiliser Pythagore. C’est à dire qu’on calcul l’aire des carrés construits autour des côtés du triangle, comme sur la figure ci-dessous.
Et donc on peut, avec les longueurs que l’on connaît, calculer l’aire des deux petits carrés (8×8=64m² pour l’un et 15×15=225m² pour l’autre.) et donc l’aire du grand carré est égale à la somme des deux petits, donc 225+64=289m². On cherche donc ensuite ?×?=289. On fait des essais et on constate que 17×17=289. (il y a aussi -17 × -17, mais ici c’est une longueur, donc c’est positif). FJ fait donc 17m.
Au lieu de faire 8m et ensuite 15m, donc 23m, en prenant des risque, Julien va parcourir 17m, donc un raccourci de 6m (23-17)
2) En moyenne, un piéton met 9 secondes pour parcourir 10 mètres. Combien de temps Julien a-t-il gagné en traversant sans utiliser le passage piéton ?
C’est une situation de proportionnalité, que l’on peut traité comme on veut : soit calculer pour 1m, puis pour 6m (c’est à dire 9÷10=0,9s pour 1 m. Et ensuite 0,9×6=5,4s pour 6m).
Ou alors faire un tableau et un produit en croix.
10m 9s
6m ?s
Et donc 9×6÷10=5,4s. Il a gagné 5,4s.
Exercice 2 :
Des Agents de l’Office National des Forêts (ONF) vont procéder à une vente d’arbres. Ils ont répertoriés les arbres suivants en fonction du diamètre de leur tronc :
Diamètre du tronc (en cm) 30 40 50 60 70
Quantité 4 8 10 12 2
Cet exercice était très proche de l’exemple du cours de statistique qu’il fallait revoir.
1) Détermine le diamètre moyen des arbres qui vont être vendus.
On additionne tous les diamètres et on divise par le nombre de diamètre (donc le nombre d’arbres), comme si c’était des notes ! Attention, il faut bien prendre en compte le nombre d’arbres. Dans le tableau, on voit qu’il y a 4 arbres de 30cm de diamètre, il y a 8 arbres de 40cm de diamètre…
2) Détermine le pourcentage que représentent les arbres dont le diamètre du tronc est supérieur ou égale à 60cm.
Il y a 12 arbres de diamètre 60cm et 2 arbres de diamètre 70cm, soit 14 arbres, sur 36 arbres au total.
3) Quelle est l’étendue de cette série ?
4) Les deux tiers des arbres à vendre sont des chênes. Combien y a-t-il d’arbres à vendre qui ne sont pas des chênes ?
Exercice 3 :
Voici un programme de calcul.
