ECE 1 MATHEMATIQUES
Devoir Maison 7 10 février 2015
Exercice I. (principale : T)
Calculer, si possible, l'inverse de la matrice A=
2 1 −2 3 −4 0
−1 −3 2
. Problème. (principales : T,C, secondaire : A,R)
On considère la matrice A=
3 1 1 1 3 1 1 1 3
, et on pose I =I3. 1. Calculer A2. Déterminer α etβ tels que A2 =αA+βI.
2. Montrer, par récurrence surn, qu'il existe des réels an etbn tels que An=anA+bnI. 3. En déduire que an+1 = 7an+bn et bn+1 =−10an.
4. Vérier alors que ∀n∈N, an+2= 7an+1−10an. 5. Que valenta0,b0,a1 etb1?
6. Déterminer l'expression dean en fonction den. 7. En déduire ensuitebn, et expliciter la matrice An.
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