Correction de factorisations, développements et résolutions d’équations Ex 37 p 100 Ex 46, 47 et 48 p 101

Correction de factorisations, développements et résolutions d’équations

Ex 37 p 100 Ex 46, 47 et 48 p 101

Exercice 37.

a) (2x – 3)(24x – 3) + (2x – 3)(–22x + 5) = (2x – 3)[(24x – 3) + (–22x + 5)]

= (2x – 3)[24x – 22x – 3 + 5]

= (2x – 3)(2x + 2)

b) (15x + 7)(3 – x) + (12x + 5)(15x + 7) = (15x + 7)[(3 – x) + (12x + 5)]

= (15x + 7)[3 – x + 12x + 5]

= (15x + 7)(11x + 8)

c) (7x – 26)(11x + 8) + (7x – 26)(12x + 4) = (7x – 26)[(11x + 8) + (12x + 4)]

= (7x – 26)[11x + 8 + 12x + 4]

=(7x – 26)(23x + 12)

d) (13t + 5)(– 5t + 2) – (8t – 15)(13t + 5)= (13t + 5)[(– 5t + 2) – (8t – 15)]

= (13t + 5)[– 5t + 2 – 8t + 15]

= (13t + 5)( – 13t + 13)

Exercice 46.

Je résous dans  les équations suivantes : a) 5x² – 6x = 0  x(5x – 6) = 0

Un produit est nul lorsque l’un des facteurs est nu l  x = 0 ou (5x – 6) = 0

 x = 0 ou 5x = 6  x = 0 ou x = 6

5 donc les solutions sont 0 et 6

5 . On peut aussi écrire s = { 0 ; 6 5 }.

b) (2x + 1)(x + 4) + (x + 4)( 3 – 5x) = 0  (x + 4) [(2x + 1) + ( 3 – 5x)] = 0  (x + 4) [2x + 1 + 3 – 5x] = 0  (x + 4)[ – 3x + 4] = 0

Un produit est nul lorsque l’un des facteurs est nul

 x + 4 = 0 ou – 3x + 4 = 0  x = – 4 ou 3x = 4

 x = – 4 ou x = 4

3 donc s = { – 4 ; 4

3 }.

c) ( x – 7)(3x – 5) – (9x – 4)( x – 7) = 0  ( x – 7) [(3x – 5) – (9x – 4)] = 0  ( x – 7) [3x – 5 – 9x + 4] = 0  (x + 4)[ – 6x – 1] = 0

Un produit est nul lorsque l’un des facteurs est nul

 x + 4 = 0 ou – 6x – 1 = 0  x = – 4 ou – 6x = 1

 x = – 4 ou x = – 1

6 donc s = { – 4 ; – 1

6 }.

d) 4x² + 8x + 4 = 0  4(x² + 2x + 1) = 0 car 4  0

 x² + 2x + 1 = 0 On utilise (a + b)² = a² + 2ab +b²  (x + 1)² = 0

 x + 1 = 0  x = – 1

donc s = { – 1 }.

e) (4x – 7)(9x + 5) = (8x – 3)(4x – 7) ^ (4x – 7)(9x + 5) – (8x – 3)(4x – 7) = 0  (4x – 7)[(9x + 5) – (8x – 3)]= 0

 (4x – 7) [9x + 5 – 8x + 3] = 0  (4x – 7)[ x + 8] = 0

Un produit est nul lorsque l’un des facteurs est nul

 4x – 7 = 0 ou x + 8 = 0  4x = 7 ou x = – 8

 x = 7

4 ou x = – 8 donc s = { 7

4 ; – 8 }.

Exercice 47.

Je résous dans  les équations suivantes :

a) x² = 81  x = 9 ou x = – 9 donc s = { 9 ; – 9 }.

b) x² = – 7 mais dans , un carré est toujours positif donc s = .

c) x² = 15  x =

√

√

√

√

d) 3x² = 48  x² = 16  x = 4 ou x = – 4 donc s = { 4 ; – 4 }.

e) 2x² + 20 = 0  x² = – 10 mais dans , un carré est toujours positif donc s = .

f) 4x² – 2 = 1  x² = 3

4  x =

√

2 ou x = –

√

2 donc s = {

√

2 ; –

√

2 }.

Exercice 48.

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