Correction de factorisations, développements et résolutions d’équations Ex 31, 32, 33 et 34 p 100 Exercice 31. a) 3x(x + 5) = 3x

Correction de factorisations, développements et résolutions d’équations Ex 31, 32, 33 et 34 p 100

Exercice 31.

a) 3x(x + 5) = 3x² + 15x b) – 2x(x + 6) = – 2x² – 12x

c) – 3x(4 – 5x) = – 12x + 15x² = 15x² – 12x

on pense à remettre dans l’ordre des puissances décroissantes

d) (1 + x)(1 + 2x) = 1 + 2x + x +2x² = 2x² + 3x + 1

on pense à réduire les expressions

e) (x² + 2)(x – 1) = x³ – x² + 2x – 1 f) 2x²( 1 – 3x²) = 2x² – 6x⁴ = – 6x⁴ + 2x²

Exercice 32.

a) (x + 3)(x + 5) – 4x = x² + 5x + 3x + 15 – 4x = x² + 4x + 15

b) x(3 – 2x) + 5x² + 2x = 3x – 2x² + 5x² + 2x = 3x² + 5x

c) (5 – t)(1 + 2t) + 2(3t + 4) = 5 + 10t – t – 2t² + 6t + 8 =– 2t² + 15t + 13

d) 2x²(x + 6) – x³ + 4x² – 2x = 2x³ + 12x² – x³ + 4x² – 2x = x³ + 16x² – 2x

Exercice 33.

(a + b)² = a² + 2ab + b² (a – b)² = a² – 2ab + b² (a + b)(a – b) = a² – b² a) (x + 12)²

Ici, a = x et b = 12 ; on prend la 1^ère formule (x + 12)² = x² + 2  x  12 + 12²

= x² + 24x + 144

b) (3x – 1)(3x + 1)

Ici, a = 3x et b = 1 ; on prend la 3^ème formule (3x – 1)(3x + 1) = (3x)² – 1²

= 9x² – 1

c) (6 – x)².

Ici, a = 6 et b = x ; on prend la 2^ème formule (6 – x)² = 6² – 2  6  x + x²

= x² – 12 x + 36

d) (x + 1)² + (x – 2)²

Ici, a = x et b = 1 puis a = x et b = 2; on prend la 1^ère et la 2^ème formule (x + 1)² + (x – 2)² = x² + 2  x  1 + 1² + x² – 2  2  x + 2²

= 2x² – 2x + 5

Exercice 34.

a) (x + ...)² = x² + 20x + …

Il n’y a que des signes + donc on va utiliser la 1ère formule 20x = 2  10  x donc a = x et b = 10

donc (x + 10)² = x² + 20x + 10² = x² + 20x + 100

b) (x + ...)(x – …) = x² – 81 On reconnaît la 3ème formule 81 = 9² donc a = x et b = 9 donc (x + 9)(x – 9) = x² – 81

c) ... + 16x + 64 = (x + ...)²

Il n’y a que des signes + donc on va utiliser la 1ère formule 16x = 2  8  x et 64 = 8² donc a = x et b = 8

donc x² + 16x + 64 = (x + 8)²