equations avec un quotient e:15-20mn
R´esoudre les in´equations suivantes : 1. 5x2+ 18x+ 13
x−7 ≤0
* Solution:
Il fautx−76= 0⇐⇒x6= 7 donc on r´esout surR\ {7}
Recherche des racines de 5x2+ 18x+ 13
∆ =b2−4ac= 182−4×5×13 = 324−260 = 64
∆>0 donc il y a deux racines : x1 = −b−√
∆
2a = −18−8
10 = −26
10 = −13 5 etx2 = −b+√
∆
2a = −18 + 8
10 = −10 10 =−1 x−7 = 0⇐⇒x= 7
S =]− ∞;−13
5 [∪[−1; 7[
2. 5
x−6 ≤3x−2
* Solution:
Il fautx−66= 0⇐⇒x6= 6 donc on r´esout surR\ {6}
5
x−6 ≤3x−2⇐⇒ 5
x−6−(3x−2)≤0
⇐⇒ 5
x−6−(3x−2)(x−6) x−6 ≤0
EXERCICE 7 temps estim´
: In´
⇐⇒ 5
x−6−(3x2−2x−18x+ 12)(x−6)
x−6 ≤0
⇐⇒ 5−3x2+ 2x+ 18x−12
x−6 ≤0
⇐⇒ −3x2+ 20x−7 x−6 ≤0 Recherche des racines de−3x2+ 20x−7
∆ =b2−4ac= 202−4×(−3)×(−7) = 400−64 = 316
∆>0 donc il y a deux racines : x1 = −b−√
∆
2a = −20−√ 316
−6 = 20 + 2√ 79
6 = 10 +√ 79 3 etx2 = −b+√
∆
2a = −20 +√ 316
−6 = 20−2√ 79
6 = 10−√ 79 3 x−6 = 0⇐⇒x= 6
On a x1 ≈6,3 et x2 ≈0,4 On a x2 <6< x1.
S =
"
10−√ 79 3 ; 6
"
∪
"
10 +√ 79 3 ; +∞
"
3. x−1 x2−2x >0
* Solution:
Racines dex2−2x (le coefficientc= 0 donc on peut factoriser parx) x2−2x= 0⇐⇒x(x−2) = 0
⇐⇒x= 0 oux−2 = 0
⇐⇒x= 0 oux= 2
On r´esout donc cette in´equation dansR\ {0; 2}
Remarque
On peut aussi calculer les racines dex2−2x en calculant le discriminant ∆ = 4 (les coefficients sonta= 1,b=−2 et c= 0)
S =]0; 1[∪]2; +∞[
