Correction des exercices sur les vecteurs Ex 81 et 97 p 154-156.
Exer cice 81 .
a) ⃗u = 2⃗AB et v⃗ = – 6⃗AB donc v⃗ = – 3⃗u donc ⃗u et v⃗ sont colinéaires.
b) ⃗u = – 2⃗AB + 3⃗AC et v⃗ = 4⃗AB – 6⃗AC donc v⃗ = – 2⃗u donc ⃗u et v⃗ sont colinéaires.
c) ⃗u = 3⃗AB – ⃗AC et v⃗ = 9⃗AB – 2⃗AC = 3⃗u + ⃗AC donc ⃗u et v⃗ ne sont pas colinéaires (car A, B et C sont distincts et non alignés).
d) ⃗u = 1
2 ⃗AB + 3⃗AC et v⃗ = – 3
2 ⃗AB – 9⃗AC donc v⃗ = – 3⃗u donc ⃗u et v⃗ sont colinéaires.
e) ⃗u = 1
3 ⃗AB + 2⃗AC et v⃗ = 1
2 ⃗AB – 3⃗AC donc ⃗u et v⃗ ne sont pas colinéaires.
f) ⃗u = 2
5 ⃗AB – 3
5 ⃗AC et v⃗ = 1
2 ⃗AB – 3
4 ⃗AC donc ⃗u = 4
5 v⃗ donc ⃗u et v⃗ sont colinéaires.
Exercice 97 . 1.
2.
3. ⃗PN = ⃗PM + ⃗MN = 2 ⃗AM + 2 ⃗MC = 2(⃗AM + ⃗MC ) = 2 ⃗AC
De plus A est le milieu de [PM], donc ⃗PA = ⃗AM , or ⃗AM = ⃗BC donc ⃗PA = ⃗BC, on en déduit que PACB est un parallélogramme, donc que ⃗PB = ⃗AC .
On a donc ⃗PN = 2 ⃗PB et B est le milieu du segment [PN].
