EXERCICES SUR LES VECTEURS. RAPPELS
I. On se place dans un repère orthonormal. Soient les points : A(2 1 ), B(6 0 ), C(4 8) et D(0 7 ).
u est le vecteur de coordonnées (2 1) et v est le vecteur de coordonnées (3 m) où m est un réel.
1. Les points A, B et C sont-ils alignés ?
2. Montrer que ABC D est un parallélogramme.
3. Calculer AC et les coordonnées du milieu I de [AC].
4. Déterminer la valeur de m pour laquelle u et v sont colinéaires.
5. Déterminer les coordonnées du point J tel que BJ AJ 0 . 6. Plus dur
Le point H est le point d’intersection de la droite (AD) avec l’axe des abscisses.
a. Quelle est l ordonnée de H ?
b. En utilisant le fait que les points A, D et H sont alignés, déterminer l ordonnée de H.
II. On donne la figure ci-contre :
1. Placer le point E tel que AE AB 2AD. 2. Placer le point F tel que BF 1
2 AC CD. G est le point tel que GA 3BG 2AD. On ne demande pas de placer le point G.
3. Plus dur
En utilisant la relation de Chasles, montrer que BG= 1
2 AB AD. Placer alors le point G.
4. Prouver que les droites (AE) et (BG) sont parallèles.
III. Sur la figure ci-dessous, ABHC, BEFG et BCDE sont des parallélogrammes. De plus, GB BC.
Compléter les égalités :
BC BA CD = ………
EB ED F...
CE GB ...F
GF EB = ...
IV. A, B, C et D sont quatre points du plan.
1. Montrer en utilisant la relation de Chasles que BC DA DC BA 2. Simplifier : u AB BC et v CB AC BA
V. (ressemble beaucoup au II).
A, B , C et D sont quatre points non alignés. E, F et G sont les points tels que AE AB 2CD ; BF CD 1
2 AC et AG BG 2AB 2CD. 1. Faire une figure et placer les points E et F.
2. En utilisant la relation de Chasles et la dernière égalité de l énoncé, exprimer BG en fonction de AB et CD puis placer le point G.
3. Prouver que les droites (AE) et (BG) sont parallèles.
