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EXERCICE 2 :
Soit ABC un triangle ABC tel que AB = 6cm, BC = 4cm et AC = 2cm
1°) Construire sur cette figure les points J, D et K définis par les égalités vectorielles suivantes:
AJ = 3
2 AB ; B k = 2
1 BC ET AD = 2 AC.
2°) En utilisant la relation de CHASLES démontrer que :
a) JK = x AB + y AC où x et y sont deux nombres réels à calculer.
b) JD = x ' AB + y ' AC où x ' et y ' sont deux nombres réels à calculer.
3°) a) Justifier que (A ; AB ; AC) est un repère du plan.
b) En déduire les coordonnées des vecteurs JK et JD dans ce repère.
4°) Démontrer que les points J, D et K sont alignés en utilisant : a) Une relation vectorielle simple déduite de la question 3°) b.
b) Les coordonnées des vecteurs JK et JD.
On énoncera le raisonnement utilisé.
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a) JK = x AB + y AC où x et y sont deux nombres réels à calculer.
b) JD = x ' AB + y ' AC où x ' et y ' sont deux nombres reéls à calculer.
4°) a) Justifier que ( A ; AB ; AC ) est un repère du plan .
b) Déduire de la question 3°) les coordonnées des vecteurs JK et JD dans ce repère.
5°) Démontrer que les points J , D et K sont alignés en utlisant les résultats de la partie I :
a) 2°) a).
b) 2°) b).
