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LINEARITE ET RELATION DE CHASLES DES INTEGRALES

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Academic year: 2022

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(1)

LINEARITE ET RELATION DE CHASLES DES INTEGRALES

Dans tout ce paragraphe f et g sont des fonctions continues sur [a;b]

Linéarité :

l

∫

a b

fxgxd x =

∫

a b

fxd x +

∫

a b

gxd x l pour tout réel k ,

∫

a b

kfxd x = k

∫

a b

fxd x

Démo : si F et G sont des primitives de f et g alors F+G est une primitive de f + g donc

∫

a b

fxgxd x = (F+G)(b)-(F+G)(a) = F(b) + G(b) – F(a) – G(a) = F(b)-F(a)+G(b)-G(a) =

∫

a b

fxd x +

∫

a b

gxd x

kF est une primitive de kf donc

∫

a b

kfxd x = kF(b)-kF(a) = k(F(b)-F(a)) = k

∫

a b

fxd x Realation de Chasles :

Pour tous les réels c,d et e de [a;b] :

∫

c d

fxd x +

∫

d e

fxd x =

∫

c e

fxd x

Démo : si F est une primitive de f alors

∫

c d

fxd x +

∫

d e

fxd x = F(d)-F(c) + F(e)-F(d) = F(e) – F(c) =

∫

c e

fxd x Exemple :

Faire les exercices 41 -42 – 43 -44 p 147

(2)

pour l'exercice 43 la fonction est de la forme u '(x)eu(x) donc sa primitive est eu(x)

Références

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