VECTEURS ET DROITES : EXERCICES.
I. On se place dans un repère.
Soit d la droite passant par les points A( 5 8) et B(5 7) et d la droite passant par l origine du repère et dirigée par le vecteur v( 2 3).
1. Sans dét ermi ner leurs équations, d étermi ner l a positi on rel ati ve des droi tes d et d
2. Déterminer une équation cartésienne de d et d′.
3. Soit d1 la droite dont l ordonnée à l origine est 1 et de vecteur directeur u(4 7).
a. Justifier que la droite d1 est sécante avec les droites d et d .
b. Déterminer les coordonnées du point d intersection des droites d1 et d . c. Déterminer les coordonnées du point d intersection des droites d1 et d.
d. Les droit es d, d et d1 sont-elles concourantes ?
II. ABC est un triangle. Construire les points P et Q tels que BP = 2BC et 2CA + AQ = 0 puis montrer que les droites (AB) et (PQ) sont parallèles.
III. ABC est un triangle. Montrer que pour tout point M du plan, on a : 3MA MB 5MC = AM CB 4CA
Placer le point K tel que 3KA KB 5KC CB.
IV. Soit un parallélogramme ABCD. Soit I le milieu de [AD], E le symétrique de I par rapport à A et K le point tel que AK 1
3 AB
1. Exprimer les vecteurs EK et AC en fonction de AB et AD. 2. Montrer que les points E, K et C sont alignés.
3. La droite (IK) coupe (EB) en L. Montrer que LE LB 0 . 4. Montrer que IEBC est un parallélogramme.
