() ENTRAINEMENT AU CONTROLE SUR 20 POINTS CORRECTION

ENTRAINEMENT AU CONTROLE SUR 20 POINTS

CORRECTION

I. BC BA CD = BC AB CD AD

EB ED FB CE GB GF GF EB = 0 II.

1. BC DA DC = BC DA CD BC CD DA BD DA = BA

2. u AB BC = AC ; v CB AC BA = BA AC CB BC CB BB 0

III.

1. AB ( 4 3) et AC ( 2 ; 2).

4 ( 2) = 8 et 3 ( 2) = 6 donc les vecteurs AB et AC ne sont pas colinéaires : les points A, B et C ne sont pas alignés.

2. AM BM 2 CM AD . Soit M(x ; y).

AM( x 2 y 4) ; BM (x 2 y 1) ; CM(x y 2) et AD (4 2,5).

AM BM 3 CM 2 AD donc

 

 x 2 x 2 3 x 4

y 4 y 1 3( y 2) 2,5 donc

 

 x 4

y 1,5 M ( 4 1,5)

3. Soit P le point d intersection de la droite (AB) et de l axe des ordonnées.

a. L abscisse de P est 0. P(0 ; p).

b. P est un point de (AB) donc AB ( 4 3) et AP ( 2 p 4) sont colinéaires.

Alors 4(p 4) 3 ( 2), c'est-à-dire p 10

4 2,5. P(0 ; 2,5) IV.

1. Vu en cours.

2. On a : AG BG 2 AB + 2 CD AB BG BG 2 AB 2 CD 2 BG AB 2 CD

BG 1

2 AB CD

3. On a BG 1

2 AB CD et AE AB 2 CD donc AE 2 BG . Les vecteurs AE et BG sont colinéaires donc les droites (AE) et (BG) sont parallèles.

V. ABC est un triangle. M est le point tel que AM 1

3 AB et N est le point tel que CN 2

3 CA . On se place dans le repère ( A AB AC ) .

1. On a A(0 ; 0) ; B(1 ; 0) et C(0 ; 1).

2. En posant M(x ; y), on obtient M(1/3 ; 0) et de même N(0 ; 1/3) 3. MN

 

  1 3

1

3 er BC ( 1 1). On a MN 1

3 BC : Les vecteurs MN et BC sont colinéaires donc

les droites (MN) et (BC) sont parallèles.