ENTRAINEMENT AU CONTROLE SUR 16 POINTS CORRECTION

ENTRAINEMENT AU CONTROLE SUR 16 POINTS

CORRECTION

I.

AB CD CB = AF BC BA CD = AD EB ED FB

CE GB GF GF EB = 0

II.

1. BC DA DC = BC DA CD BC CD DA BD DA = BA

2. u AB BC = AC ; v CB AC BA = BA AC CB BC CB BB 0

III. On se place dans un repère orthonormal. Soient les points : A(2 ;4) B(‒ 2 ;1), C(0 ;2) et D(6 ;6,5).

1. AB ( 4 3) et AC ( 2 ; 2).

4 ( 2) = 8 et 3 ( 2) = 6 donc les vecteurs AB et AC ne sont pas colinéaires : les points A, B et C ne sont pas alignés.

2. AB ( 4 3) et CD (6 4,5)

4 4,5 = 18 et 3 6 = 18 donc les vecteurs AB et CD sont colinéaires : les droites (AB) et (CD) sont parallèles.

3. Soit I tel que BI AD . On pose I(x ; y).

a. BI (x + 2 ; y 1).

b. AD (4 ; 2,5) c. BI AD donc

 

 x 2 4

y 1 2,5 donc

 

 x 2

y 3,5 I(2 ; 3,5).

4. Soit M(x ; y).

AM( x 2 y 4) ; BM (x 2 y 1) et AD (4 2,5).

AM BM 2 AD donc

 

 x 2 x 2 4

y 4 y 1 2 2,5 donc

 

 x 4

y 5 M(4 ; 5)

IV. ADCB est un parallélogramme ssi AD BC . Soit D(x ; y). AD ( x 5 y 4) et BC (3 ; 2).

AD BC donc

 

 x 5 3

y 4 2 donc

 

 x 8

y 2 D(8 ; 2)

V. A, B , C et D sont quatre points non alignés. E, F et G sont les points tels que AE AB 2 CD ; BF CD 1

2 AC et BG 2 AB 4 CD . 1. Vu en cours.

2. AE AB 2 CD et BG 2 AB 4 CD . On a BG 2 AE : les vecteurs AE et BG sont

colinéaires donc les droites (AE) et (BG) sont parallèles.