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Soit ( C ) la courbe représentative de f dans un repère orthonormal (O;

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Academic year: 2022

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http://xmaths.free.fr 1ère S − Étude de fonction − Exercices page 1 / 1

Exercice E3

On considère la fonction f définie par f(x) = 5x x

2

+ 1

Soit ( C ) la courbe représentative de f dans un repère orthonormal (O;

i ,

j ) d'unité 1cm.

1°) Justifier que f est définie sur IR . 2°) Calculer f'(x).

3°) Étudier le signe de f'(x) et donner le tableau de variations de f pour x ∈ [-7 ; 7].

4°) Donner l'équation de la tangente T à la courbe ( C ) en son point d'abscisse 0.

Étudier les positions relatives de T et de ( C ).

5°) Tracer la courbe ( C ) pour x ∈ [-7 ; 7] et tracer sur le même graphique sa tangente T.

6°) Justifier que pour tout réel x on a f(-x) = -f(x). Que peut-on en déduire pour la courbe ( C ).

7°)Soit m un nombre réel.

Étudier, suivant les valeurs de m, le nombre de solutions de l'équation mx

2

- 5x + m = 0 .

8°) Vérifier, en utilisant la courbe ( C ), les résultats de la question précédente.

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