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Soit ( C ) la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère orthonormal.

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Academic year: 2022

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http://xmaths.free.fr 1ère S − Étude de fonction − Exercices page 1 / 1

Exercice E2

On considère la fonction f définie pour x ≠ -1 par : f(x) = - x

2

+ 2x + 5 2x + 2

Soit ( C ) la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère orthonormal.

1°) Calculer f'(x) et étudier son signe.

2°) Donner le tableau de variations de f.

3°) Tracer la courbe ( C ) en utilisant une calculatrice ou un ordinateur.

4°) On considère le point A de coordonnées (1 ; 0) et on s'intéresse aux tangentes à la courbe ( C ) passant par A.

a) Conjecturer, à partir du graphique, le nombre de points de la courbe ( C ) pour lesquels la tangente à ( C ) passe par A et donner graphiquement les valeurs approchées des coordonnées de ces points.

b) Soit a ≠ -1

Donner l'équation de la tangente à ( C ) au point d'abscisse a.

c) Justifier, par le calcul, qu'il existe deux points I et J de la courbe ( C ) pour lesquels la tangente à ( C ) passe par A. Déterminer les abscisses de ces points.

d) Pour cette dernière question on pourra utiliser un logiciel de calcul formel sur calculatrice ou ordinateur.

Donner les ordonnées de I et de J et démontrer que les tangentes à ( C ) en I et en J sont

perpendiculaires.

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