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ENTRAINEMENT AU CONTROLE SUR 16 POINTS I.

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Academic year: 2022

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(1)

ENTRAINEMENT AU CONTROLE SUR 16 POINTS

I.

Sur la figure ci-dessous, ABHC, BEFG et BCDE sont des parallélogrammes. De plus, GB BC . Compléter les égalités :

AB CD CB = ……..

BC BA CD = ………

EB ED F...

CE GB ...F GF EB = ...

II. A, B, C et D sont quatre points du plan.

1. Montrer en utilisant la relation de Chasles que BC DA DC = BA 2. Simplifier : u AB BC ; v CB AC BA

III. On se place dans un repère orthonormal. Soient les points : A(2 ;4) B(‒ 2 ;1), C(0 ;2) et D(6 ;6,5).

1. Les points A, B et C sont-ils alignés ? Justifier.

2. Les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles ? Justifier.

3. Soit I tel que BI AD . On pose I(x ; y).

a. Déterminer les coordonnées de BI en fonction de x et y.

b. Déterminer les coordonnées de AD . c. Déterminer x et y.

4. Déterminer les coordonnées du point M tel que AM BM 2 AD .

IV. Dans un repère, on donne A(5 ; 4) ; B( 2 ; 3) et C(1 ; 1). Déterminer les coordonnées du point D tel que ADCB soit un parallélogramme.

V. A, B , C et D sont quatre points non alignés. E, F et G sont les points tels que AE AB 2 CD ; BF CD 1

2 AC et BG 2 AB 4 CD .

1. Faire une figure et placer les points E et F.

2. Prouver que les droites (AE) et (BG) sont parallèles.

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