ENTRAINEMENT AU CONTROLE SUR 20 POINTS
I.
Sur la figure ci-dessous, ABHC, BEFG et BCDE sont des parallélogrammes. De plus, GB BC. Compléter les égalités :
BC BA CD = ………
EB ED F...
CE GB ...F GF EB = ...
II. A, B, C et D sont quatre points du plan.
1. Montrer en utilisant la relation de Chasles que BC DA DC = BA 2. Simplifier : u AB BC et v CB AC BA
III. On se place dans un repère orthonormal. Soient les points : A(2 ;4) B(‒ 2 ;1), C(0 ;2) et D(6 ;6,5).
1. Les points A, B et C sont-ils alignés ? Justifier.
2. Déterminer les coordonnées du point M tel que AM BM 2CM AD. 3. Soit p le point d intersection de la droite (AB) et de l axe des ordonnées.
a. Quelle est l abscisse de P ? On note p son ordonnée.
b. Déterminer p.
IV. A, B , C et D sont quatre points non alignés. E, F et G sont les points tels que AE AB 2CD ; BF CD 1
2AC et AG BG 2AB + 2CD. 1. Faire une figure et placer les points E et F.
2. En utilisant la relation de Chasles et la dernière égalité de l énoncé, exprimer BG en fonction de AB et CD.
3. Prouver que les droites (AE) et (BG) sont parallèles.
V. ABC est un triangle. M est le point tel que AM 1
3 AB et N est le point tel que CN 2
3 CA. On se place dans le repère
(
A AB AC)
.1. Donner les coordonnées de A ; B et C.
2. Déterminer les coordonnées de M et N.
3. Montrer que les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
Bonus.
VI. MNPQ est un parallélogramme de centre O.
A, B, C et D sont tels que et
1. Montrer que 2. Montrer que
3. En déduire que OABC est un parallélogramme.
