2 3 4 5 6 -1
-2
2 3
-1 -2 -3 -4
0 1
1 Au→
B
Exercice 1
1) La droite 1 passe par 1; 2 et tel que 32 et alors a pour coordonnées 4; 4
2) 6 5 - 14 2 6 6
et 2 ne sont clairement pas colinéaires car leurs coordonnées ne sont pas proportionnelles donc n’appartient pas à 1.
Exercice 2
0;%! et 1;! appartiennent à 1 donc 3 1
!4 est un vecteur
directeur de 1. Ses coordonnées ne sont pas entières. Par contre 3, qui a pour coordonnées 32 a des coordonnées entières et dirige également 1.
Exercice 3
On considère un point [; \ de la droite. Alors [ - 5; \ 2 appartient également à la droite. Le coefficient directeur de la droite est alors ]??]
^W?^ ou encore Exercice 4
1) La droite de vecteur directeur 2 [\ admet pour équation cartésienne : \ - [5 - _ 0. Dans notre cas, nous avons donc - 25 - _ 0 comme équation cartésienne.
De plus, la droite passe par donc ses coordonnées vérifient l’équation et on obtient : 3 - 4 - _ 0 ou encore _ 1. Une équation de la droite 1 est alors - 25 1 0
2) On considère &; 5 un point de 1. Alors & C - 25 2E et 2 3 0
4 sont colinéaires et leurs coordonnées sont proportionnelles. On a donc - 2 0 0 ou encore 2
Remarque : la droite 1 est parallèle à l’axe des ordonnées.
3) On considère un point &; 5 appartenant à 1. Alors & 5 - 4 et 2 2835 sont colinéaires et donc 35 285 - 4 0 ce qui donne 35 285 112 0 ou encore en simplifiant par 7 : 5 45 16 0
Exercice 5
1) Deux droites parallèles ont le même coefficient directeur et donc admettent les mêmes vecteurs directeurs.
Une équation de la droite parallèle à 1 est donc 2 5 - _ 0. Or cette droite passe par donc ses coordonnées vérifient l’équation et 4 - 3 - _ 0 ou encore _ 7. Une équation de la droite cherchée est 2 5 7 0
2) Une équation de la droite cherchée est 3 - 45 - _ 0. A l’aide des coordonnées de , on obtient : 12 - _ 0 ou encore _ 12. Donc on obtient : 3 - 45 - 12 0
Exercice 6
1) Voir ci-dessous
2) 2 donc a ses côtés et parallèles et donc est un trapèze.
correction equation
droites et vecteurs
2 3 -1
-2 -3 -4 -5
2 3 4 5 6 7 8
-1 -2 -3 -4
0 1
1 y
A
B
C
D E
K
L
3) 2 B CR- 5
5R E 2 42 B FR- 5 2 : 4 5R 2 : 2G B F R 3
5R 4G donc 3; 4
4) Pour : 6 : 2 - 2 14 12 - 2 14 0 donc < 1 Pour : 6 : 3 4 14 18 4 14 0 donc < 1
5) 34 est un vecteur directeur de donc une équation cartésienne de est 4 35 - _ 0.
Comme cette droite passe par , nous avons 4 : 2 3 : 4 - _ 0 ou encore _ 20.
Une équation de est alors 4 35 - 20 0 6) Intersection de et :
F 6 - 5 14 04 35 - 20 0G B F 5 14 6
4 314 6 - 20 0G B `5 14 622 22 G B `5 8 1G
Donc et sont bien sécantes en un point de coordonnées 1; 8
7) Coordonnées de $ : K UaWUV
0 et 5K baWbV
3 donc
$0; 3
De la même manière, on a 1; 2
8) $ 15 et 210 On a clairement 2$ donc et $ sont colinéaires et les points , $ et sont alignés.
