EQUATIONS – INEQUATIONS - INTERVALLES I) RAPPELS SUR LES EQUATIONS ex 97 1) p 82 : ( modélisation avec équation) (aire trapèze et triangle) Ex : 46-47-48 p 79

EQUATIONS – INEQUATIONS - INTERVALLES

I) RAPPELS SUR LES EQUATIONS

ex 97 1) p 82 : ( modélisation avec équation) (aire trapèze et triangle) Ex : 46-47-48 p 79

II) MANIPULATION DES INEGALITES ET INEQUATIONS D

éfinition :

a  b

⇔

⇔

7 8−8

9 = 7×9−8×8

8×9 = −1

72 < 0 donc 7 8 < 8

9

+ ex 88 p 82

faire activité 2 p 70 ( découverte des propriétés des inégalités) Propriété :

si a b alors a + c  b + c si a b et k  0 alors k a  k b si a b et k  0 alors k a  k b

Ex 42 – 44 – 45 – 80 p79 : encadrements Faire activité 3 p 71 : résolution d'inéquations

III) LES INTERVALLES ( faire ex 1 fp) Intervalles non bornés

Intervalles bornés

Remarque : Des notations particulières

ℝ- {0} = ℝ^* [ 0 ; +∞ [ = ℝ⁺ ] –∞ ; 0 ] = ℝ^- ] 0 ; +∞ [ = ℝ^+∗ ] –∞ ; 0 [ = ℝ^-∗

act 4 p 71 - ex 63 p 80 : modélisation par une inéquation Ex 2 fp

Exercice 3 fp

III) REUNION ET INTERSECTION D'INTERVALLES Introduction avec l'ex 4 fp:

Définition

L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des réels qui appartiennent à l'un et à l'autre des deux intervalles. La notation est : ∩ et se lit « inter »

Définition

La réunion de deux intervalles est l'ensemble des réels qui appartiennent à l'un ou à l'autre des deux intervalles. La notation est : ∪ et se lit « union »

Le « ou » est un ou inclusif Propriété :

x ∈ A ∩ B x A et x B x A B x A ou x B⇔ ∈ ∈ ∈ ∪ ⇔ ∈ ∈ Exercice 122 p 85 ( systeme inéquations : intersection)

EXERCICE 1 : Introduction aux intervalles Soient les inéquations suivantes :

I₁ : 7x+3  4x-9 I₂ : 9x-2 < 5x+6 I₃ : 2x-3 < 4x-13 I₄ : 3x+8  6x+23 1) 8 et -7 sont-ils solution de I1 ?

2) Résoudre ces inéquations et représenter leurs solutions sur la droite des réels.

EXERCICE 2:

Résoudre dans ℝ l'inéquation suivante :

2 ( x – 7 ) - 3 ( 5 x – 2 )  4 ( - x + 1 ) + 7 ( 2 x – 3 )

EXERCICE 3 :

1) Compléter le tableau suivant :

Inégalités Intervalles

-7 < x 2 x ∈ x -3 x ∈ x < 5 x ∈

x [0 ; 7]∈ x ]2 ; +∞[∈ 2) Compléter avec ou ∈ ∉

3... [-2 ; 4[ 5... [0 ; 5] -1... ]-1 ; 6] -2,1 ... [-2 ; 4]  ... [0 ; 3,14]

3) Compléter avec ; ; ou ∈ ∉ ⊂ ⊄ …... ; ... ; {-2;

ℕ ℤ ℝ ℕ 3}... ; ℤ



3 …... ; {-2;1;6}... ]-1;+∞[ ; ℕ [1;2]...]-∞;5[ ; [1;2]...]-∞;2[ ; 0 …... ]-1;4[ ; ]-0,6;+∞[ …... ]-1;+∞[

EXERCICE 4: Intersection et réunion d'intervalles

Définition : L'intersection de deux ensembles A et B est l'ensemble des réels qui appartiennent à A et à B.

La notation est : A ∩ B et se lit «A inter B»

Définition : La réunion de deux ensembles A et B est l'ensemble des réels qui appartiennent à A ou à B.

La notation est : A ∪ B et se lit «A union B»

Donner pour chaque cas l'intersection ( ∩ ) et la réunion ( ) des deux intervalles :∪

a) ]-7 ; 4[ ; ]2 ; 6] b) ]–∞ ; 2] ; [1 ; +∞[ c) ]–∞ ; 4[ ; [-7 ; +∞[

d) ]–∞ ; 5[ ; [5 ; +∞[ e) ]–∞ ; 2] ; [2 ; +∞[ f) ]-10 ; 3] ; ]5 ; +∞[